Течение Пуазейля

[Clever_Unior]

Для трубки используется формула:


Но в Википедии также указано, что эта формула может быть использована для определения скорости между двумя параллельными плоскостями. Не понимаю - как именно? Вместо радиусов брать расстояние между пластинами?

Спасибо.

(ссылка на статью: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 0%BB%D1%8F)

[Парджеттер]

Clever_Unior в сообщении #498245 писал(а):

Но в Википедии также указано, что эта формула может быть использована для определения скорости между двумя параллельными плоскостями.

Там, вообще-то, несколько другое написано:

Википедия писал(а):

Такой же профиль в соответствующих обозначениях имеет скорость при течении между двумя бесконечными параллельными плоскостями. Такое течение также называют течением Пуазёйля.

-- 02 ноя 2011, 01:35 --

Что касается формулы, то она похожа, но несколько отличается:

$$v(y)=-\frac{1}{2 \eta} \frac{dp}{dx} y (y-h)$$

[yasya17]

Рассматривается течение в трубе круглого сечения! Подставляем значение радиуса $r$ и получаем значение скорости движения цилиндрической тонкой оболочки, имеющей радиус $r$.
Что касается определения скорости плоской пластинки, тут проблема, эта формула не годится! Я не читал статью в Википедии, но, если там так написано, то это утверждение должно быть оспорено или там имеется в виду нечто другое.
Приведенная выше зависимость

$$v\left( r \right) = \cfrac{{{p_1} - {p_2}}}{{4\eta L}} \cdot \left( {{R^2} - {r^2}} \right)$$

является промежуточной в процессе получения уравнения Пуазейля. Она изначально выводится для круглой цилиндрической оболочки, чтобы затем, после интегрирования по радиусу, определить расход через трубопровод. Для того, чтобы определить значение скорости плоской пластинки лучше всего вернуться к гипотезе Ньютона, позволяющего определить величинц касательного напряжения между слоями жидкости:

$$\tau = \eta \cdot \left| {{{dv} \over {dy}}} \right|.$$

здесь $ \eta $ - динамическая вязкость жидкости (существует также кинематическая вязкость), $\tau$ - касательное напряжение между пластинами жидкости, $y$ - расстояние между пластинами.
В дальнейших выкладках (на этой страничке) нету необходимости, скажу только, что для определения сил вязкости между пластинами и для определения скорости движения пластины необходимо знать, во-первых, размеры и форму пластин, и, во-вторых, расстояние от дна (или от плоскости, скорость которой принимается равной нулю) до пластины, скорость которой ищется.
Используйте аппарат интегрирования и будет Вам счастье! )