Я, кстати, вчера спать лёг, а в голове-то мысль — ведь самих чисел-то может не существовать! Пришлось найти!
Попробую написать решение, хотя и не образцовое
Конечно, опытный школьник сразу увидит, как удвоенный знаменатель подходит к числителю, дополняя квадраты удвоенными произведениями. И разность квадратов сразу вырисовывается, а там и до "простой суммы" рукой подать.






Я думаю, что эти преобразования сделают многие. А вот дальше... Тут многие кинутся выяснять простоту 2011. Обычно номер года любителями математики обсасывается, как леденец. Его используют в задачах, представляют в различных видах и т.д. Ну и как бы в условии говорится о простоте. Так что доказывать не надо, ну дотошные могут и несколько делений совершить.
Далее рассуждения. Я в числовых задачах не мастак, так что на словах. Так как 2011 число простое, то оно в качестве делителя содержится или в сумме, или в

.
Для первого случая всё ясно. Сумма число простое, значит она и равняется 2011. Вот тут тоже многие успокоенно остановятся. А ведь надо бы (а кстати, надо?) найти и подтверждающий пример. Ну да тут он находится запросто. Положив

, найдём решение

.
И теперь возвращаемся ко второму способу. Что если

Вот тут я сомневаюсь, что не увидел что-то очень простое, что поднаторевшим совершенно очевидно. И не нужно рассматривать второй способ в поиске или доказательстве невозможности решения, когда сумма, например, равна 2017?
Тут на меня снизошёл туман, и я решил не умничать далее
upd Спасибо, Praded, поправил.