Два представления двоичных дробей

[AssemblerIA64]

У И.П. Натансона в "Теории функций вещественной переменной" написано:

Цитата:

Всякое число $x \in [0, 1]$ допускает представление в форме $x = 0,a_1a_2a_3 ...$
Это представление единственно в случае, когда $x$ не есть дробь вида $\frac {m} {2^n} (m=1, 3, ..., 2^n - 1)$
...
Если же $x = \frac {m} {2^n} (m=1, 3, ..., 2^n - 1)$, то $x$ допускает два разложения.
...
Например,

$$\frac {3} {8} = \begin{cases} {0,011000 ...}\\ {0,010111 ...} \end{cases} $$

Возникает вопрос: почему это так. Непонятно, например, хотя бы то, что почему нельзя написать:

$$\frac {1} {2} = \begin{cases} {0,100000 ...}\\ {0,011111 ...} \end{cases} $$

[mihailm]

да можно

[Joker_vD]

Пардон, а почему нельзя-то? $\frac 12$ как раз имеет вид $\frac{m}{2^n}$, который допускает два разложения...

[AssemblerIA64]

Ой, и вправду, глупость спросил. Дроби-то несократимые. Извините.
Удалите, пожалуйста, тему.