Глупая школьная задачка

[whiterussian]

Maslov
если системa координат движется в потенциальном поле вида $U=ax$ со скоростью $v$, то изменение потенциальной энергии записывается $\delta U=avt$

[Maslov]

whiterussian в сообщении #496718 писал(а):

Maslov
если системa координат движется в потенциальном поле вида $U=ax$ со скоростью $v$, то изменение потенциальной энергии записывается $\delta U=avt$

Извините, я по-прежнему не понимаю, изменение потенциальной энергии чего будет записываться таким образом?

Допустим, у нас есть неподвижный относительно Земли грузик массой $m$, имеющий в начальный момент времени нулевую потенциальную энергию. Теперь рассмотрим эту систему в ИСО, движущейся относительно поверхности Земли (и, соответственно, относительно грузика) вертикально вверх со скоростью $v$ (ось $X$ тоже смотрит вверх).

Вы хотите сказать, что в этой ИСО потенциальная энергия грузика в поле тяжести Земли будет меняться по закону $U = -mgvt$?

[ewert]

Maslov в сообщении #496748 писал(а):

Вы хотите сказать, что в этой ИСО потенциальная энергия грузика в поле тяжести Земли будет меняться по закону $U = -mgvt$?

Конечно. А отрицательную работу будет совершать сила реакции опоры.

[Maslov]

ewert в сообщении #496750 писал(а):

Конечно. А отрицательную работу будет совершать сила реакции опоры.

Спасибо, понял. Как-то не обратил внимания на это

whiterussian в сообщении #496687 писал(а):

В расчете же потенциальной энерии важно помнить, что начальная точка постоянно поднимается со скоростью $u$.

[venco]

whiterussian в сообщении #496692 писал(а):

venco
Мне вас не понять, наверное... Откуда все ваши данные? Из какой задачи? Какая разница куда направлять оси?

Я подозреваю, что вы напутали со знаками, и в результате у вас сократилось то, что не должно было сокращаться. А для проверки надо договориться о направлении осей координат. Уточните, какое было у вас?

[Oleg Zubelevich]

Taus в сообщении #496610 писал(а):

Есть покоящаяся заводная машинка (на пружинке) с запасенной потенциальной энергией $U$. Машинку отпускают, при этом вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Она достигает какой-то скорости $v_0$, т.е. изменение кинетической энергии составило $\frac{mv_0^2}{2}$. Теперь перейдем в систему отсчёта, которая движется в противоположном направлении движению машинки со скоростью $u_0$. Тогда конечная скорость машинки будет $u_0 + v_0$, и изменение кинетической энергии $\frac{m(u_0 + v_0)^2}{2} - \frac{mu_0^2}{2} \neq U$. Где ошибка в рассуждениях?

В неподвижной системе $m\dot x^2/2+V(x)=const$
$x=x'+ut$
в подвижной системе $m(\dot x'+u)^2/2+V(x'+ut)=const$

[whiterussian]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich
Капитан Очевидность?

[venco]

Ладно, whiterussian, вы похоже отвечать не желаете, поэтому попробую провести вычисления сам, а вы проверьте.
Пусть центр координат ИСО2 движется вниз со скоростью $u$, и ось координат направлена вверх. Тогда начальная скорость груза $v(0)=u$, а скорость земли постоянна и равна $u$. Скорость груза меняется по закону $v(t)=u-gt$, координата груза $x(t)=ut-\frac {gt^2} 2$, координата поверхности - $x_e(t)=-h+ut$. Расстояние грузика до земли $h(t)=x(t)-x_e(t)=h-\frac {gt^2} 2$ (не удивительно).
Потенциальная энергия груза зависит от расстояния до земли, и если в начальный момент, при расстоянии $h$ она была $0$, то в зависимости от времени она будет равна $PE(t) = mg(h(t)-h) = -\frac{m(gt)^2}2$ - такая же, что и в ИСО1 (а с чего бы ей быть другой).
Кинетическая энергия груза в ИСО2 равна $KE(t)=\frac {mv(t)^2}2=\frac {m(u-gt)^2}2$. Суммарная энергия груза: $E(t)=PE(t)+KE(t)=\frac {mu^2} 2 - mugt$.
Получилось, что она не сохраняется, и это естественно, т.к. изменение энергии земли ненулевое.

[Munin]

Мдя... Лучше я помолчу...

[venco]

Munin в сообщении #496864 писал(а):

Мдя... Лучше я помолчу...

(Оффтоп)

А почему, собственно? Со фриками вам спорить не лень...

[whiterussian]

venco в сообщении #496862 писал(а):

координата поверхности -$x_e(t)=-h+ut$.

координата поверхности чего?

[venco]

whiterussian в сообщении #496870 писал(а):

venco в сообщении #496862 писал(а):

координата поверхности -$x_e(t)=-h+ut$.

координата поверхности чего?

Земли, на которую груз падает.

[whiterussian]

А зачем она вам нужна?

[venco]

whiterussian в сообщении #496876 писал(а):

А зачем она вам нужна?

Да мало ли зачем?
Найти момент касания, потенциальную энергию, или просто проверить, правильно ли понимается задача.

[Taus]

Maslov в сообщении #496674 писал(а):

Рассматривать систему координат, связанную с Землей, неинтересно: Земля с ускорением падает на гирьку, т. е. такая СК не является инерционной.

Я вас, наверно, ввёл в заблуждение, сказав, что тело находится на землёй. Поэтому движение Земли тут можно вообще не учитывать, а считать, что тело двигается в потенциале $U = mgx$. Соответственно, когда мы задали потенциальную энергию, мы выбрали начало координат (т.е. обозначили ноль потенциальной энергии). При переходе в другую систему отсчёта этот ноль потенциальной энергии будет двигаться, поэтому в этой системе $U$ будет зависеть от $t$ явно, следовательно в этой СО нельзя записать закон сохранения энергии .

С первой задачей разобрался, в движущейся СК при записи закона сохранения энергии появится член ${m^2}/{2M_{\text{з.}}v_0^2}$, которым можно пренебречь (?), потому что $M_{\text{з.}} \gg m$.

PS. Не думал, что такой спор разгорится
PSS спасибо Munin!