А это метрика??? Не похоже.
Вы правы, это не пойдёт. Собственно, оно аксиомам-то удовлетворяет, но окрестность, задаваемая такой метрикой не соответствует окрестности в топологии, индуцированной отношением порядка. Кстати, имеется ли русский аналог термина "order topology"?
На этом произведении и определяйте метрику.
Пытался. Не знаю, как "приспособить" метрику к тому факту, что если первые координаты двух точек отличны, то между ними континуум действительных прямых.
-- Ср окт 19, 2011 17:46:52 --Очередная попытка. Для любых двух точек

и

определяем расстояние так:

, где


Идея, очевидно, состоит в том, что

ответственна за расстояние между первыми, а

- вторыми компонентами точек. Что скажете?
-- Ср окт 19, 2011 18:02:23 --UPD: Нет, не пойдёт - при суммировании расстояний получится ерунда
