Пусть дан интеграл вида
где

,

— функции Бесселя первого рода;

,

,

,

— положительные константы; а индексы

и

обладают одинаковой четностью. Требуется привести интеграл к виду, удобному для численного расчета.
Сложность заключается в знаменателе подынтегрального выражения. Во-первых, подкоренное выражение принимает отрицательные значения на отрезке интегрирования, что выливается в необходимость перехода к комплексным переменным и контурному интегрированию. Во-вторых, как показывает численный счет, функция

обладает десятью нулями, два из которых лежат на действительной оси.
Я проводил разные разрезы, использовал лемму Жордана вкупе с теоремой о вычетах, обходил полюса по принципу предельного поглощения, но безрезультатно — либо интеграл по полубесконечной оси сходится со скоростью

, либо я получаю множитель

, либо, если разложить одну из функций Бесселя на сумму функций Ханкеля, я получаю вводящий меня в ступор полюс в нуле.
Логика моих рассуждений на примере подобного интеграла описана в данном
PDF-файле (145KB).
Был бы благодарен за любое мнение по данному вопросу.