поверхности выше второго порядка

[bdfn]

Про поверхности заданные уравнениями второго порядка написано достаточно много и подробно, но какие поверхности будут получаться из уравнений третьего, четвертого порядка ? Если можно приведите пожалуйста литературу где бы рассматривались подобные вопросы.

[Алексей К.]

Такая литература никогда не попадалась. И вижу этому следующее объяснение.

Возьмём 72 ньютоновских типа кривых 3-го порядка $F(x,y)=0$. Далее, сделаем $F(x,y)+a z=0$. Получили 72 типа цилиндра (а=0) и 72 типа-конуса. Взяли $F(x,y)+az+bz^2=0$. Получили (видимо, в зависимости от характера дискриминанта $a^2-4bF(x,y)$) ещё 72+72+...72. Прицепили зэт в кубе... Уфф...
Добавили $xz$... Убрали $z^3$. Итд. Наконец, опубликовали 12-томник.

Возьмём 84551 тип кривых 4-го порядка от Варинга. Далее,

-- 25 сен 2011, 20:59 --

(Наверное, современная алгебраическая геометрия как-то по-другому смотрит на эти вопросы.)

[arseniiv]

Кстати, мне эти классификации тоже были интересны. Как их много [типов кривых 4-го порядка]!

[VAL]

arseniiv в сообщении #493879 писал(а):

Кстати, мне эти классификации тоже были интересны. Как их много [типов кривых 4-го порядка]!

А что Вы понимаете под типом кривой?
Существует много подходов к классификации алгебраических кривых фиксированного порядка. Можно классифицировать по классу (степени уравнения в тангенциальных координатах), роду или жанру (разностью между наибольшим возможным для кривых данного порядка числом двойных точек и их фактическим числом)...
А что есть "тип кривой"?

[arseniiv]

Я как-то не задумывался, думая, что это аналогично классификации кривых второго порядка на эллипсы, гиперболы, параболы и их вырожденные случаи. Тип был использован выше:

Алексей К. в сообщении #486387 писал(а):

Возьмём 84551 тип кривых 4-го порядка от Варинга.