Наверное Вы имели в виду не

, а

.
Тогда, если говорить о Вашем двучленном рекуррентном соотношении

, то более-менее общий метод такой:
Переписав его в виде

, найдем, после перехода к пределу

(обозначив

) радиус сходимости

.
В более общем случае

-членного рекуррентного соотношения

возникает уравнение

-го порядка на

:

, когда соответствующие пределы существуют.
Однако... . Почему Вы пишите

,

? У Вас, что - есть начальные условия

и

, которые Вы не привели?
И самое главное - у меня есть сильные сомнения, в том что Ваше рекуррентное соотношение правильно.
Вообще, в этой задаче при поиске решения в виде ряда, наверное, разумнее было бы использовать не представление решения в виде степенного ряда, а в виде ряда Фурье:

. И искать рекуррентные соотношения между

. Но тут уж, конечно, зависит от того как поставлена Ваша задача.