Оценка асимптотики

[discobot]

$s(n) = \min\{m \in \mathbb{N} | C_n^m \cdot e^{-m^2/(\ln m)^8} < 1\}$
Нужно найти асимптотику $s(n)$

[xmaister]

Что-то не могу врубиться, а $\min\{m \in \mathbb{N} | C_n^m \cdot e^{-m^2/(\ln m)^8} < 1\}$ вообще существует?

[discobot]

не знаю

[xmaister]

Я думаю, что нет. Т.к. $\forall m\in\mathbb{N}\exists l\in\mathbb{N}:C_n^l \cdot e^{-l^2/(\ln l)^8}<C_n^m \cdot e^{-m^2/(\ln m)^8}<1$.
Это неверно.

[Sonic86]

Странно. Неравенство можно переписать как $C_n^m< \exp (\frac{m^2}{\ln ^8 m})$.
Выражение справа определено лишь при $m \geqslant 2$, при $m=2$ оно равно страшному числу $\approx 4 \cdot 10^{32}$, а потом быстро убывает до $1+ \epsilon _m$, где $0< \epsilon _m< 1$. Это значит, что до $n = \text{страшное число}$ $s(n)=2$, а потом равно $n$.
Странная задача, либо я не понял чего-то...

[discobot]

Sonic86 в сообщении #493085 писал(а):

Странно. Неравенство можно переписать как $C_n^m< \exp (\frac{m^2}{\ln ^8 m})$.
Выражение справа определено лишь при $m \geqslant 2$, при $m=2$ оно равно страшному числу $\approx 4 \cdot 10^{32}$, а потом быстро убывает до $1+ \epsilon _m$, где $0< \epsilon _m< 1$. Это значит, что до $n = \text{страшное число}$ $s(n)=2$, а потом равно $n$.
Странная задача, либо я не понял чего-то...

Да, оно быстро убывает, но только потом опять начинает расти.