Вектор или скаляр?

[Ulya]

Скажите..это есть векторная величина или скаляр?:
\frac{1}{2}\nabla \left( {\vec v^2 } \right) - \vec v \times rot(\vec v)

[RIP]

Ulya писал(а):

$ \frac{1}{2}\nabla \left( {\vec v^2 } \right) - \vec v \times rot(\vec v)$

Если подразумевалось это, то это вектор.

[Ulya]

Хе.А тогда $(\vec v \nabla)\vec v$
ведь не вектор же..а почему они тогда равны?

[LynxGAV]

$grad(\vec A \vec B)=(\vec A \nabla)\vec B +(\vec B \nabla)\vec A + \vec A \times rot \vec B + \vec B \times rot \vec A$

Добавлено спустя 1 минуту 29 секунд:

Ulya писал(а):

$(\vec v \nabla)\vec v$
ведь не вектор же..

Вектор.

[Ulya]

ну как же:в скобках написано произвежение вектора на вектор..эт есть скаляр.Потом скаляр умножаем на вектор..эт скаляр.так?

[RIP]

Ulya писал(а):

ну как же:в скобках написано произвежение вектора на вектор..эт есть скаляр.Потом скаляр умножаем на вектор..эт скаляр.так?

Скаляр умножить на вектор равно вектор.

[Ulya]

точно =((

Добавлено спустя 25 минут 15 секунд:

Слева вот так будет?:
(\vec v\nabla )\vec v = \left( {v_x \frac{\partial }{{\partial x}} + v_y \frac{\partial }{{\partial y}} + v_z \frac{\partial }{{\partial z}}} \right)\left( {v_x \;v_y \;v_z } \right) = i\left( {v_x \frac{{\partial v_x }}{{\partial x}} + v_y \frac{{\partial v_x }}{{\partial y}} + v_z \frac{{\partial v_x }}{{\partial z}}} \right) + ...
Я еще думаю,что вот здесь опечатка: $\nabla(\vec v^2)$.Должно быть $\nabla ((\vec v)^2)$

[RIP]

Ulya писал(а):

Слева вот так будет?:
$ (\vec v\nabla )\vec v = \left( {v_x \frac{\partial }{{\partial x}} + v_y \frac{\partial }{{\partial y}} + v_z \frac{\partial }{{\partial z}}} \right)\left( {v_x \;v_y \;v_z } \right) = i\left( {v_x \frac{{\partial v_x }}{{\partial x}} + v_y \frac{{\partial v_x }}{{\partial y}} + v_z \frac{{\partial v_x }}{{\partial z}}} \right) + ...$

Насколько я понимаю, да (сам я в первый раз вижу такую формулу )

Ulya писал(а):

Я еще думаю,что вот здесь опечатка: $\nabla(\vec v^2)$.Должно быть $\nabla ((\vec v)^2)$

$\vec v^2=(\vec v)^2$

[Ulya]

А есть справочник где все эти формулы выписаны? (основные формулы из теории упругости и гидродинамики)?

[LynxGAV]

Я не знаю, кто эти формулы заучивает, но они все очень просто выводятся.

Нам рассказывали такую теорему: если символ $\nabla$ действует на произведение (численное, скалярное, векторное) двух величин, то результат можно представить как сумму двух слагаемых, в каждом из которых $\nabla$ действует на один из сомножителей и не действует на другой аналогично правилу обычного дифференцирования произведения.

Посему $\vec A \times rot \vec B=\vec A \times (\nabla \times \vec B)=\nabla(\vec A_c \cdot \vec B)-(\vec A_c \cdot \nabla) \vec B$. Надо записать аналогичное выражение для $\vec B \times rot \vec A$, сложить первое уравнение со вторым и учесть, что $\nabla(\vec A_c \cdot \vec B)+\nabla(\vec A \cdot \vec B_c)=\nabla(\vec A \cdot \vec B)=grad (\vec A \cdot \vec B)$.

NB Индекс "с" значит, что оператор набла не действует.

Что касается справочника, то сразу ничего не приходит в голову. Были формулы в Левиче (в приложениях) "Курс теоретической физики", но не уверена, что эти.

Добавлено спустя 1 час 38 минут 53 секунды:

Проверила: в первом томе указанного курса, в приложении I, есть все необходимое (не только формулы, но и некоторые пояснения).

[PSP]

В "Фейнмановских лекциях..." есть хороший обзор этих фориул..