Основы теории управления. Частотная передаточная функция.

[Mikle1990]

$x(t)=U_{m}\sin(\omega t+\varphi_{0})$
$y(t)=Y_{m}\sin(\omega t+\varphi_{1})$

(Оффтоп)

Ссылка на страницу из методички.
http://s010.radikal.ru/i311/1110/5b/66acd6e41520.jpg

Короче говоря, нужно написать чему равна $W(i\omega)$ отталкиваясь от того, что $x(t)$ и $y(t)$ такие, как написано в самом верху этого сообщения.

$W(i\omega)=\frac{U_{m}}{Y_{m}}\cdot e^{i\cdot \arctg{\frac {P(\omega)}{Q(\omega)}} }$

Я как понимаю, здесь надо вместо $ P(\omega)$ и $Q(\omega)$ подставить что-то. Подскажите что
Только просьба - наугад говорить не надо.

[AKM]

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин.
В теме Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться также описано, как исправлять ситуацию.
Налицо отсутствие попыток самостоятельного решения.

[PAV]

Возвращено

[profrotter]

А не перечитать ли вам внимательно вашу любимую тему: topic49480.html

[Mikle1990]

profrotter, поскольку в той теме люди начали с друг другом что-то выяснять - обо мне забыли. А когда я начал о себе напоминать, то мне помогли. Но помогли НЕПРАВИЛЬНО.

Вот я написал.

$W(i\omega)=\frac{U_{m}}{Y_{m}}\cdot e^{i\cdot \arctg{\frac {P(\omega)}{Q(\omega)}} }$

И что? Я как понимаю вместо $P(\omega) $ и $Q(\omega)$ должно что-то стоять. Что же это?

(Оффтоп)

Не надо думать, что я типо такой лентяй
$W(i\omega)=A(\omega)\cdot e^{i\varphi(\omega)}$
$A(\omega)$ - это АЧХ.
$A(\omega)=\frac{U_{m}}{Y_{m}}$, где $U_{m}$ и $Y_{m}$ - амплитуды входного и выходного сигнала.
$\varphi(\omega)$ - это ФЧХ.
$\varphi(\omega)=\arctg{\frac{P(\omega)}{Q(\omega)}}$, где $P(\omega)$ - ВЧХ, а $Q(\omega)$ - МЧХ.

(Оффтоп)

Всем кто разбирается в математике и т.п. хочу сказать, что одно дело стимулировать к самостоятельным попыткам, а другое - вынуждать незнающего человека играть в угадайку. И некоторые люди почему-то соскальзывают на второе.

[profrotter]

Если вам преподаватель и сказал, что что-то неправильно, то это могло произойти лишь от того, что вы неправильно сформулировали задачу. Вы хотели записать выражения без мнимой части? - Вам подсказали как эту мнимую часть убрать. Трудно сказать, что там могло быть неправильно. Кстати, написали бы в ту тему, как же надо было правильно. Интересно, понимаешь...
Да и в этой теме не очень понятно, что вы хотите. Вот тут написано всё, что вам необходимо: сообщение #487440. Для записи выражения для частотной передаточной функции определите комплексные амплитуды сигналов и найдите их отношения. Для определения АЧХ найдите отношение амплитуд. Для определения ФЧХ - найдите разность фаз входного и выходного гармонических сигналов. А когда частотная передаточная функция записывается в виде отношения многочленов $P(\omega)$ и $Q(\omega)$, то там коэффициенты многочленов определяются исключительно структурой системы и не зависят от синала на входе и выходе. Поэтому вопрос о том на что надо заменить эти многочлены при таком то сингнале на входе и таком-то на выходе не имеет смысла.

[Mikle1990]

Цитата:

$W(i\omega)=\frac{U_{m}}{Y_{m}}\cdot e^{i\cdot \arctg{\frac {P(\omega)}{Q(\omega)}} }$

Значит вот это правильно? Или вы просто не знаете?

[Chifu]

profrotter в сообщении #489888 писал(а):

А когда частотная передаточная функция записывается в виде отношения многочленов $P(\omega)$ и $Q(\omega)$, то там коэффициенты многочленов определяются исключительно структурой системы и не зависят от синала на входе и выходе. Поэтому вопрос о том на что надо заменить эти многочлены при таком то сингнале на входе и таком-то на выходе не имеет смысла.

В данном случае P и Q это не числитель и знаменатель дробно-рациональной функции, а $P(\omega)=\operatorname{Re}(W(j\omega))$ и $Q(\omega)=\operatorname{Im}(W(j\omega))$.
По видимому надо просто найти $\varphi=\arctg(\frac{\operatorname{Im}(W(j\omega))}{\operatorname{Re}(W(j\omega))})$ или написать, что $W=\frac{Y_{m}}{U_{m}}e^{j(\varphi_{1}-\varphi_{0})}$.

[profrotter]

Chifu в сообщении #489923 писал(а):

По видимому надо просто найти $\varphi=\arctg(\frac{\operatorname{Im}(W(j\omega))}{\operatorname{Re}(W(j\omega))})$

$\varphi=\arg(\operatorname{Re}(W(j\omega))+i \operatorname{Im}(W(j\omega)) )$ Аргумент - это не всегда арктангенс!

Chifu в сообщении #489923 писал(а):

написать, что $W=\frac{Y_{m}}{U_{m}}e^{j(\varphi_{1}-\varphi_{0})}$.

Конечно.

[ewert]

(Оффтоп)

profrotter в сообщении #489950 писал(а):

$\varphi=\arg(\operatorname{Re}(W(j\omega))+i \operatorname{Im}(W(j\omega)) )$

Кстати, есть замечательная формула:

$\operatorname{Re}(W(j\omega))+i \operatorname{Im}(W(j\omega))=W(j\omega)$

[Chifu]

profrotter писал(а):

Аргумент - это не всегда арктангенс!

Ну тогда напишите, что такое агрумент, если это не арктангенс

Цитата:

Конечно.

Такое звено называется транспортной задержкой или идеальным фазосдвигающим звеном.

[ewert]

Chifu в сообщении #489981 писал(а):

Ну тогда напишите, что такое агрумент, если это не арктангенс

Сами напишите. В каких пределах изменяется арктангенс -- и какой диапазон для фазы нужен фактически?...

[profrotter]

Chifu в сообщении #489981 писал(а):

Ну тогда напишите, что такое агрумент, если это не арктангенс

Я уже писал: в сообщении #432777

-- Чт окт 06, 2011 12:46:08 --

(Оффтоп)

ewert в сообщении #489959 писал(а):

profrotter в сообщении #489950 писал(а):

$\varphi=\arg(\operatorname{Re}(W(j\omega))+i \operatorname{Im}(W(j\omega)) )$

Кстати, есть замечательная формула:
$\operatorname{Re}(W(j\omega))+i \operatorname{Im}(W(j\omega))=W(j\omega)$

[Chifu]

ewert писал(а):

Сами напишите. В каких пределах изменяется арктангенс -- и какой диапазон для фазы нужен фактически?...

Нужно просто учесть, что фаза накапливается, но фактически она определяется порядком передаточной функции. Для периодических функций можно ограничиться периодом, от - полупериода до + полупериода или от 0 до периода, а вычислять только в одной четверти периода.

[Mikle1990]

При сигналах:
$x(t)=U_{m}\sin(\omega t+\varphi_{0})$
$y(t)=Y_{m}\sin(\omega t+\varphi_{1})$

Вот эта формула:
$W(i\omega)=\frac{U_{m}}{Y_{m}}\cdot e^{i(\varphi_{1}-\varphi_{0})}$
- не правильна. А точнее, вместо $\frac{U_{m}}{Y_{m}}$ должно стоять что-то другое, вроде.

Вообще, я кое-как пришёл к вот этому:
$W(i\omega)=\sqrt{\omega^2+a^2}\cdot e^{i(\varphi_{1}-\varphi_{0})}$
но и это тоже не правильно.

(Оффтоп)

И не надо писать "А как ты пришёл к этому $W(i\omega)=\sqrt{\omega^2+a^2}\cdot e^{i(\varphi_{1}-\varphi_{0})}$?"! Надоели уже. Лучше помогите правильно написать. А не знаете - не надо лезть. Я между прочем - зачёт не смог получить уже в третий раз.