Предел с бесконечным произведением

[Sate]

Здравствуйте, уважаемые!
Требуется решить вот такой предел:

$$\lim_{n\to \infty} \frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\sqrt{n+x^2}\Gamma(\frac{n}{2})}$$

Путём преобразований получил такой предел:

$$\lim_{k\to \infty} \biggl(\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k+n^2}}\frac{n(n+1)\ldots(n+k)}{(n+\frac{1}{2})(n+\frac{3}{2})\ldots(n+k+\frac{1}{2})}\biggr)$$

Как быть дальше?
Подскажите пожалуйста

[Sonic86]

Sate в сообщении #488717 писал(а):

решить вот такой предел

Предел нельзя решить, его можно вычислить.
Если Ваш переход от гамма-функции ко второму пределу верный, то наводящий вопрос: чему равен $\lim\limits_{n \to + \infty}\frac{n+a}{n+b}, a,b = \text{const}$?

[alcoholist]

Sate в сообщении #488717 писал(а):

$$\lim_{n\to \infty} \frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\sqrt{n+x^2}\Gamma(\frac{n}{2})}$$

Путём преобразований получил такой предел:

$$\lim_{k\to \infty} \biggl(\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k+n^2}}\frac{n(n+1)\ldots(n+k)}{(n+\frac{1}{2})(n+\frac{3}{2})\ldots(n+k+\frac{1}{2})}\biggr)$$

непонятно... второй предел зависит от $n$, первый -- от $x$

[Sate]

alcoholist, n в первом это k во втором..
от этого суть не меняется
Sonic86, единице равен..

[alcoholist]

всего лишь надо подсчитать

$$ \prod_{k\ge n}\left(1+\frac{1}{2k}\right) $$