как построить линейный порядок на множестве комплексных чисе

[sandrachka]

здравствуйте, многоуважаемые участники форума!
стоит задача:
построить линейный порядок на множестве комплексных чисел.
а я даже не знаю с чего начинать и как это должно выглядеть.
дайте, пожалуйста, хоть какой-нибудь совет!

[bot]

Любое множество с помощью аксиомы выбора можно даже вполне упорядочить. Ну а линейно упорядочить можно хотя бы вот как в словарях делают.

А зачем Вам это, просто задачка такая? Хороших свойств заведомо не будет.

[ewert]

Очень просто: бОльшими считать числа с болей мнимой частью, а если те совпадают -- то с большей вещественной. Но, естественно. с умножением это согласовываться не будет.

[sandrachka]

то есть упорядочивать так:
$i$, $i+1$, $i+2$, $i+3$
...
$i+n$
$2i$
и так далее?

[bot]

Где-то так и не так. Не вижу, к примеру, $\sqrt 3+i$ ни до ни после "и так далее".

[sandrachka]

$\sqrt {i}$,
$\sqrt {i+1}$,
$\sqrt {i+2}$,
$sqrt {i+3}$
...
$sqrt {i+n}$
..
$i$
$i+1$
..
$i+n$
и тд.
ну где-то примерно так, по моим понятиям. а вы как думаете? :)

-- 02.10.2011, 15:10 --

$\sqrt {i}$,
$\sqrt {i+1}$,
$\sqrt {i+2}$,
$sqrt {i+3}$
...
$sqrt {i+n}$
..
$i$
$i+1$
..
$i+n$
и тд.
ну где-то примерно так, по моим понятиям. а вы как думаете? :)

-- 02.10.2011, 15:10 --

$\sqrt {i}$,
$\sqrt {i+1}$,
$\sqrt {i+2}$,
$sqrt {i+3}$
...
$sqrt {i+n}$
..
$i$
$i+1$
..
$i+n$
и тд.
ну где-то примерно так, по моим понятиям. а вы как думаете? :)

[Joker_vD]

sandrachka
Почему вы всякий раз делаете шаг на единицу? $\mathbb C$ несчетно, вы так никогда порядок не введете.

[sandrachka]

значит, шаг на единицу не подходит... что-то я не могу представить себе какой тогда должен быть шаг...

[Joker_vD]

sandrachka в сообщении #488601 писал(а):

что-то я не могу представить себе какой тогда должен быть шаг...

Никакой не подойдет. Если вы будете шагать, вы покроете лишь счетное множество. Поэтому способ задания порядка должен быть иной. Например,

ewert в сообщении #488553 писал(а):

Очень просто: бОльшими считать числа с болей мнимой частью, а если те совпадают -- то с большей вещественной.

[sandrachka]

и как же эти числа брать...
покакому принцыпу?...
если попробовать так:
$sqrt {i}$,
$i+1$,
$i^2$

[ewert]

sandrachka в сообщении #488621 писал(а):

и как же эти числа брать...

От Вас требуется вовсе не "числа брать", а всего-навсего задать какое-либо правило, согласно которому из любых двух чисел одно считается большим, другое -- меньшим.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Хотя высший смысл этого занятия так мне и не ясен — все равно ведь $\mathbb C$ невозможно превратить в упорядоченное поле.

[ewert]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #488643 писал(а):

Хотя высший смысл этого занятия так мне и не ясен —

Разминка мозгов: приучение к тому, что отношение порядка -- всего-навсего абстрактное понятие, никак само по себе не связанное с остальными структурам. С чем у ТС, судя по всему, и проблемы.

[sandrachka]

если сравнивать по мнимой и действительной части, то есть так называемым лексикографическим порядком, то например, $\sqrt {i} +3$ меньше чем $i+1$.
я правильно мыслю, господа? и это правило будет линейным порядком?

[ИСН]

Не знаю, что Вы понимаете под $\sqrt i$, а так-то да: они будут то ли больше, то ли меньше друг друга, смотря как там задать.