Помогите с нахождением оригинала по заданному изображению

[PavelVl]

Всем доброго времени суток!!! Подскажите пожалуйста какой способ выбрать для решения данного задания!:
$F(p)=\frac{8}{p^4+8p^2+16}$

Привожу к виду:
$F(p)=\frac{8}{(p^2+4)^2}$

И что далее? какой способ использовать?
Заранее признателен

[sergei1961]

Вычеты или готовые таблицы.

[ewert]

Оно пропорционально квадрату изображения синуса и, соответственно, восстанавливается как свёртка синусов.

Другой вариант: домножьте и разделите на $p$. Тогда дробь с $p$ в числителе -- это производная чего-то более простого и потому восстанавливается по теореме о дифференцировании изображения, после чего деление на $p$ описывается теоремой об интегрировании оригинала.

[PavelVl]

Все спасибо буду разбираться дальше

[Someone]

Можно также скомбинировать из изображений функций $\sin kt$, $\cos kt$, $t\sin kt$, $t\cos kt$ методом неопределённых коэффициентов. Или, как уже предлагали, посмотреть в готовой таблице.

[ewert]

Someone в сообщении #488522 писал(а):

Или, как уже предлагали, посмотреть в готовой таблице.

Это вряд ли: задачка-то учебная и явно предполагала кустарный вывод.

[PavelVl]

Задачка учебная, студента заочник специальности РТС

[Someone]

Ну, простейший "кустарный" вывод, мне кажется, из готовых изображений:
$\cos kt\mathop{\leftarrow\hspace{-0.3em}:}\frac p{p^2+k^2}$,
$\sin kt\mathop{\leftarrow\hspace{-0.3em}:}\frac k{p^2+k^2}$,
$t\cos kt\mathop{\leftarrow\hspace{-0.3em}:}\frac {p^2-k^2}{(p^2+k^2)^2}$,
$t\sin kt\mathop{\leftarrow\hspace{-0.3em}:}\frac {2kp}{(p^2+k^2)^2}$.
"Поколдовать" над числителем в $F(p)=\frac{8}{(p^2+4)^2}$...

[PavelVl]

Someone в сообщении #488576 писал(а):

Ну, простейший "кустарный" вывод, мне кажется, из готовых изображений:
$\cos kt\mathop{\leftarrow\hspace{-0.3em}:}\frac p{p^2+k^2}$,
$\sin kt\mathop{\leftarrow\hspace{-0.3em}:}\frac k{p^2+k^2}$,
$t\cos kt\mathop{\leftarrow\hspace{-0.3em}:}\frac {p^2-k^2}{(p^2+k^2)^2}$,
$t\sin kt\mathop{\leftarrow\hspace{-0.3em}:}\frac {2kp}{(p^2+k^2)^2}$.
"Поколдовать" над числителем в $F(p)=\frac{8}{(p^2+4)^2}$...

сколько не пытался колдовать к такому виду не приходит. Мне кажется решение связано с теоремой умножения

[Someone]

Да ладно Вам. Пишем в числителе $8=(p^2+4)-(p^2-4)$... Но дальше уже сами, пока мне от модераторов не нагорело.

[Praded]

Someone в сообщении #488675 писал(а):

Но дальше уже сами, пока мне от модераторов не нагорело.

Дык решили уже...
Только что ответ не написАли. Чего уж там.

[PavelVl]

Всем благодарность:)