Помогите разобраться с RC-цепочкой!

[The Last Samurai]

Даже не знаю как подступиться к задаче, посылаем напряжение U1(t), что будет на выходе U2(t).


крики в заголовке убраны //photon

[IRINA-22]

Не понятное условие. Напряжение переменное или постоянное?
Раз присутствует t, то возникают мысли, что нужно узнать время через какое напряжение "устаканится" если напряжение постоянное.

[photon]

IRINA-22 в сообщении #487579 писал(а):

Напряжение переменное или постоянное?

Конечно, переменное - задано ж $U_1(t)$ - то есть есть зависимость входного напряжения от времени.

[IRINA-22]

photon в сообщении #487582 писал(а):

Конечно, переменное

Тогда просто последовательное соединение активного и емкостного сопротивления ну или по -другому найти падение напряжения на емкостной нагрузке.

[profrotter]

Вариант 1: Найдите импульсную характеристику цепи и воспользуйтесь формулой Дюамеля.
Вариант 2: Запишите дифференциальное уравнение заданной цепи и решайте при известном входном воздействии и нулевых начальных условиях.
Вариант 3: Решайте задачу операторным методом: Найдите передаточную функцию цепи, изображение сигнала на входе, затем изображение сигнала на выходе, затем сам сигнал на выходе.
Вариант 4: Решайте задачу спектральным методом: Найдите КЧХ цепи, спектральную плотность сигнала на входе, затем спектральную плотность сигнала на выходе, затем сам сигнал на выходе.
Если бы вы указали, какой конкретно сигнал действует на входе, возможно вам бы смогли дать более полные советы по решению задачи. В частности, если напряжение на входе гармоническое, то задачу проще всего решать методом комплексных амплитуд.

[The Last Samurai]

напряжение конечно переменное, через конденсатор постоянный ток не течет. подаем синус например.
а в общем виде не существует решения?

[мат-ламер]

The Last Samurai в сообщении #487773 писал(а):

а в общем виде не существует решения?

Безусловно существует. Мне кажется, что для этого лучше приспособлены первые из двух методов, котрые перечислил profrotter в своём посту. Более того, чуствую, что они должны привести к одному и тому же результату. Однако выкладывание готовых решений тут запрещено. За это баны дают. Давайте начинайте. Будут затруднения - поможем.

[The Last Samurai]

так ведь вот готовое для меня решение - я в жизни бы не подумал,что существуют всякие интегральные и дифференциальные цепи. Правда конечно вывести данную формулу я не смогу.

[ewert]

The Last Samurai в сообщении #487870 писал(а):

так ведь вот готовое для меня решение

Это не для Вас готовое решение -- там некоторое жульничество: $RC$-цепочка является лишь приближённым интегратором. Правильная формула:

$U_{\text{вых}}(t)=e^{-\frac{t}{RC}}\left(U_{\text{вых}}(0)+\frac{1}{RC}\int\limits_{0}^{t}e^{\frac{\tau}{RC}}U_{\text{вх}}(\tau)\,d\tau\right).$

Эта формула получается как результат стандартного решения (например, методом вариации произвольной постоянной) дифференциального уравнения цепи: $R\cdot q'(t)+\dfrac{q(t)}{C}=U_{\text{вх}}(t),$ где $q(t)=C\cdot U_{\text{вых}}(t)$ -- заряд на конденсаторе.

Так вот: лишь если постоянная времени $RC$ очень велика (по сравнению со временем наблюдения) -- лишь тогда можно выкинуть из формулы экспоненты и получается что-то вроде интегратора, и в дотранзисторную эпоху так действительно частенько поступали.

Формула же, приведённая там, относится к схеме с операционным усилителем, и её действительно можно считать точной: благодаря очень большому коэффициенту усиления (сотни тысяч) и очень большому входному сопротивлению ОУ выходное напряжение практически равно минус напряжению на конденсаторе, и ток через конденсатор практически равен току через резистор.