Ряды: теоретические вопросы о сходимости

[ivan512]

ну тогда мне неясно(

-- 28.09.2011, 14:08 --

Буду признателен если Вы подскажете)

[ИСН]

Надо искать функцию, которая растёт медленнее, чем корень любой степени, и вот её-то и ставить в знаменатель.

[ivan512]

не знаю таковой, не могу сообразить

[ИСН]

а такую, которая растёт быстрее, чем любая степень - знаете?

[ivan512]

факториал вроде)

[ИСН]

вооот! а ещё? кроме факториала, а то он неудобный?

[ivan512]

а какие варианты Вы можете предложить?

-- 28.09.2011, 14:43 --

показательная например

[ИСН]

воооот! она и есть, да.
Ну а теперь возьмите обратную к ней функцию - та будет расти медленнее любого корня.

[ivan512]

логарифмическая? то есть например если взять$\frac{(-1)^n}{\log_a{n}}$, то получается она будет удовлетворять требуемому условию?

[ИСН]

-- Ср, 2011-09-28, 15:02 --

ну что, переходим ко второму?

[ivan512]

супер!) спасибо большое) первый понял), а ведь во втором вопросе подходит $a_n=\frac{1}{n^\frac{2}{3}}$, ведь если возвести в куб, то получится расходящийся. Я прав? и тогда ряд будет удовлетворять требуемым условиям)

[ИСН]

Ещё раз, медленно: что получится, если это возвести в куб?

-- Ср, 2011-09-28, 15:08 --

(И в первом - забыл сказать - надо ещё кое-что сделать, чтобы не получилось деления на ноль при n=1; но это мелочь.)

[ivan512]

возьмем ряд(сходящийся): $\sum \frac{1}{n^{2/3}}$. тогда $(a_n)^3=\frac{1}{n^2}$ а это есть расходящийся ряд.

[ИСН]

ivan512 в сообщении #487166 писал(а):

$\frac {1}{n^2}$... ой.. этот ряд сходится

ivan512 в сообщении #487208 писал(а):

$(a_n)^3=\frac{1}{n^2}$ а это есть расходящийся ряд.

соберите свой мозг вместе, как у них говорят.

[ivan512]

ИСН
в первом тогда может стоит просто добавить 1 в знаменателе к логарифму?

-- 28.09.2011, 15:12 --

оп, да , косячнул. извиняюсь( тогда надо что нить другое придумать)