2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача из 7-го класса
Сообщение12.01.2007, 21:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Предлагаю следующую очень простую геометрическую задачу. Мне известны случаи, когда эту задачу решали 7-классники и не решали студенты 5-го курса. Так что все желающие могут проверить свои силы в решении задачи 7-го класса.

Итак, условие.
Дан равнобедренный треугольник $ABC$, $AB=BC$. Известно, что $\angle ABC=20^\circ$. На стороне $AB$ от точки $B$ отложен отрезок $BK=AC$. Найдите $\angle KCB$.

P.S. Пожалуйста, не выкладывайте решение сразу, дайте порешать и другим.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2007, 11:58 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Предполагается, что семиклассники не знают тригонометрию?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2007, 15:33 
Аватара пользователя


14/10/06
142
У меня получилось $70^\circ$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2007, 15:39 


21/10/06
24
Правильлный ответ - $10^\circ$.

Построим сначала один треугольник ABC, а потом продолжим его стороны и с той же версшиной построим ещё один XBY, с базой длина которой AB, посчитаем углы в треугольнике YAC.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2007, 15:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Ответ $10^\circ$ правильный, семиклассники тригонометрии не знают.
Дядя Федор, Demurg2000, а Ваши решения используют тригонометрию?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2007, 15:48 


21/10/06
24
Lion писал(а):
Ответ $10^\circ$ правильный, семиклассники тигонометрии не знают.
Дядя Федор, Demurg2000, а Ваши решения используют тригонометрию?


Нет - я уже дал решение, там нет тригнометрии.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2007, 15:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Дядя Фёдор писал(а):
Lion писал(а):
Ответ $10^\circ$ правильный, семиклассники тигонометрии не знают.
Дядя Федор, Demurg2000, а Ваши решения используют тригонометрию?


Нет - я уже дал решение, там нет тригнометрии.

В таком случае, поздравляю: Вы можете поступать в 7 класс! :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2007, 16:05 
Аватара пользователя


14/10/06
142
Lion писал(а):
Ответ $10^\circ$ правильный, семиклассники тригонометрии не знают.
Дядя Федор, Demurg2000, а Ваши решения используют тригонометрию?

Нет,я тоже достраивал.
Используя тригонометрию тоже ответ получился.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2007, 16:19 


21/10/06
24
Lion писал(а):
В таком случае, поздравляю: Вы можете поступать в 7 класс!


Спасибо, я его уже закончил 8-)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2007, 16:38 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
Дядя Фёдор
чего-то в вашем решении не хватает. Например, доказательства того, что угол AYC равен углу KCB

Если я ошибаюсь, то сделайте, пожалуйста, чертеж

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.01.2007, 21:15 
Заслуженный участник


14/01/07
787
$\begin{picture}(100,50)
\put(0,0){A \line(1,0){100}}  
\put(115,0){C}
\put(50,80){O}

\put(18,2){60}
\put(30,10){\circle{3}}
\put(88,2){60}
\put(100,10){\circle{3}}

\put(65,250){B}
\put(11,0){\line(1,5){50}}
\put(111,0){\line(-1,5){50}}
\put(61,0){\line(0,1){250}}
\put(11,0){\line(3,5){75}} 
\put(111,0){\line(-3,5){75}}  
\put(111,0){\line(-1,3){62}} 
\put(35,190){K}



\end{picture}$


Возьмем внутри треугольника точку O, такую, что треугольник AOC - равносторонний.

Тогда $\angle OCB = 20^\circ$. И треугольники OBC и KBC равны (по двум сторонам и углу между ними :D ).

Значит $\angle KCB =10^\circ$.

Все.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2007, 11:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Вообще, задачка интересна тем, что решить ее можно как угодно, если использовать равносторонний треугольник. Например, его можно достроить на стороне $KB$. А можно построить треугольник, равный $ABC$, на стороне $KB$.
Как видно, это связано с тем, что $\angle ACB=\angle CAB=80^\circ$, $80^\circ-20^\circ=60^\circ$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group