Детерминированный конечный автомат

[give_up]

Есть вопросы по правильности построения детерминированного конечного автомата по регулярному выражению $\[{({\mathop b\limits_1 ^*}\mathop b\limits_2 \mathop a\limits_3 )^*}\mathop b\limits_4 {\mathop a\limits_5 ^*}\mathop \# \limits_6 \]$ (где $1...6$ - позиции символов) из алфавита $\[\{ a,b\} \]$:
1) Корень синтаксического дерева это его самая верхняя вершина (если пользоваться алгоритмами построения синтаксического дерева из книг Ахо-Ульмана и Серебрякова по компиляторам)?
2) Возможен ли случай, когда переход к следующему состоянию возможен только при вводе одного символа из алфавита выше?
Например в случае с моим регулярным выражением, первым символом может быть только символ $b$. Т.е. правильно ли я понимаю, что функция перехода $\[D({q_0},b) = \{ \emptyset \} \]$, где $q_0$ - начальное состояние автомата?
И если да, то как это изобразить на графе автомата? Я думаю, что нужно просто не рисовать стрелку от первого состояния для символа $a$, а рисовать только для $b$, но не уверен...

Таблица $followpos$:
$\[\begin{array}{*{20}{c}} \hline {position}&\vline& {followpos}\\ \hline 1&\vline& {1,2}\\ \hline 2&\vline& 3\\ \hline 3&\vline& {1,2,4}\\ \hline 4&\vline& {5,6}\\ \hline 5&\vline& {5,6}\\ \hline 6&\vline& {\emptyset \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \hline \end{array}\]$
где на слово height в таблицах не обращайте внимания (глюк какой-то)

Таблица переходов:
$\[\begin{array}{*{20}{c}} \hline {}&\vline& {a\{ 3,5\} }&\vline& {b\{ 1,2,4\} }\\ \hline {start:\,\,\,{q_0} = A\{ 1,2,4\} }&\vline& \emptyset &\vline& {B\{ 1,2,3,5,6\} }\\ \hline {B\{ 1,2,3,5,6\} }&\vline& {C\{ 1,2,4,5,6\} }&\vline& {D\{ 1,2,3\} }\\ \hline {C\{ 1,2,4,5,6\} }&\vline& {E\{ 5,6\} }&\vline& B\\ \hline {D\{ 1,2,3\} }&\vline& A&\vline& D\\ \hline {E\{ 5,6\} }&\vline& E&\vline& \emptyset \hline \end{array}\]$

Граф детерминированного конечного автомата (где от позиции $B$ к позиции $D$ пропущенный переход осуществляется по символу $b$?;двойные кружки есть состояния остановки F):



Правильно ли я его построил?

[NiGHTeR]

неправильно, если смотреть по графу, то он принимает слово $bbb$, которое невходит в данное регулярное выражение.

а какой вообще алгоритм построения?

[give_up]

состояние D я торопясь по ошибке в кружок обвел, оно не является состоянием останова (видно по таблице)

Алгоритм обычный, книжный:
1) строим синтаксическое дерево, с его помощью вычисляем $firstpos$ для вершины, $folllowpos$ для всех позиций, затем строим таблицу по правилам для followpos. Нет, в правильности графа я уверен (с учетом оговоренных опечаток), вот только не знаю как "тупиковые" состояния {$\[\emptyset \]$} обозначать на графе. (скорее всего их вообще не нужно обозначать)