тройной интеграл через цилиндрические координаты

[shashechka]

первый интеграл от 0 до $\,pi$
второй от $2/(\,cosf +\,sinf)$ до 2
третий от $\,p$ до 2
так?

[Dan B-Yallay]

shashechka в сообщении #486059 писал(а):

первый интеграл от 0 до $\,pi$
второй от $2/(\,cosf +\,sinf)$ до 2
третий от $\,p$ до 2
так?

shashechka
Давайте пользоваться более удобными обозначениями. Переменные в цилиндрических координатах называются $\varphi, \rho, z$.

\varphi, \rho, z

Выпишите здесь Ваш интеграл с пределами интегрирования для ясности.

[shashechka]

а пределы интегрирования как правильно вносить?)

[Dan B-Yallay]

$$\int_0^{\pi}...$$

$$\int_0^{\pi}...$$

Когда предел интегрирования - единственный символ, то фигурные скобки не нужны. См. 0 и $\pi$

[shashechka]

$24 \int_0^{\pi} d\varphi \int _{2/(\,cosf +\,sinf)}^{2}\rho/ \rho^4 d\rho \int_\rho^{2} d\,z$

[Dan B-Yallay]

Угол $\varphi$ меняется не от нуля и не до $\pi.$
Как выглядит уравнени прямой $y=1$ ?

-- Сб сен 24, 2011 12:14:08 --

Для наглядности на плоскости xOy нарисуйте круг радиуса 2 и линию $y=1$.
Найдите углы, соответствующие точкам пересечения этой линии и окружности.

[shashechka]

тогда $\varphi$ меняется от $\pi/3$ до 2$\pi/3$

Dan B-Yallay в сообщении #486097 писал(а):

Как выглядит уравнени прямой ?

не понимаю вопроса

[Dan B-Yallay]

shashechka в сообщении #486100 писал(а):

тогда $\varphi$ меняется от -$\pi/3$ до $\pi/3$

Разве? Что - то близко, но не совсем. Проверьте.

Цитата:

Dan B-Yallay в сообщении #486097 писал(а):

Как выглядит уравнени прямой ?

не понимаю вопроса

Вы изменяете $\rho$ от линии $y=1$ до 2. Но нижний предел интегрирования неправильно написан.

[shashechka]

тогда $\varphi$ меняется от $\pi/3$ до 2$\pi/3$

[Dan B-Yallay]

Еще ближе, но не то.
shashechka
Вы отгадать пытаетесь штоле? Вы нарисовали круг как я просил?

[shashechka]

тогда $\varphi$ меняется от $\pi/6$ до 2$\pi/6$
скорее не очень понимаю

[Dan B-Yallay]

shashechka в сообщении #486109 писал(а):

тогда $\varphi$ меняется от $\pi/6$ до 2$\pi/6$
скорее не очень понимаю

$\pi/6$ верно, а второе нет.

[shashechka]

от 30 до 30+180=210

-- 24.09.2011, 23:12 --

тогда $\varphi$ меняется от $\pi/6$ до 7$\pi/6$, да?

[Dan B-Yallay]

[shashechka]

красиво)
но это я нарисовала на бумаге второй угол 150