циркуляция векторного поля с помощью т. Стокса

[shashechka]

помогите пжалста вычислить циркуляцию векторного поля с помощью т. Стокса
a=3yi+x(y^3)zj-6(x^2)zk, S: (x^2)+(z^2)=4-y
ротор получается очень страшный: (-x(y^3))i+12xzj+(z(y^3)-3)k
не могу проинтегрировать

[ewert]

shashechka в сообщении #485871 писал(а):

не могу проинтегрировать

Ну, этого никто не сможет, пока нет контура интегрирования. И пока Вы не запишете всё в ТеХе.

[shashechka]

$x^2 + z^2 = 4-y$
$a = 3 y i + x y^3 z j - 6 x^2 z k$
так?

[ewert]

Так. Только вот контура как не было, так и не появилось.

[shashechka]

))) пытаюсь разобраться как это сделать(((

-- 24.09.2011, 15:35 --

а ротор можете найти?

-- 24.09.2011, 15:42 --

построить через систему которая предложена на этом форуме не получается, слишком умным нужно быть, наверное(
жаль что нельзя просто вставить фото с нарисованным рисунком от руки, намного быстрее и доступнее
попробую словами описать:
первый октант:
xOy $x^2 = 4- y$
yOz $z^2 = 4- y$
xOz $x^2 + z^2 = 4$
плоскость пересекает ось х в 2, ось y в 4, ось z в 2

[ewert]

Если имеется в виду, что контур -- это пересечение той поверхности с границами первого октанта, то вот ровно по каждой из этих трёх плоских проекций соответствующие двойные интегралы и считайте. Фактически считать придётся только один интеграл -- два других обнулятся. Не имеет ведь значения, что за поверхность натягивается на контур -- лишь бы натягивалась.

[shashechka]

вот и проблема в том что не обнуляются "два других" может я что-то не так интегрирую
вот получившийся ротор
$-x y^3 i + 12 x z j + (z y^3 -3) k$
и если интегрировать i заменить на dydz, j - dxdz, k - dxdy, то где обнуление? только если первое слагаемое п.ч. х=0 в плоскости yOz? а в последнем остается только (-3) т.к. z=0 в плоскости xOy? так?

[ewert]

shashechka в сообщении #485928 писал(а):

где обнуление? только если первое слагаемое п.ч. х=0 в плоскости yOz? а в последнем остается только (-3) т.к. z=0 в плоскости xOy? так?

Так. Я просто не туда посмотрел -- перепутал ротор и саму функцию. Тем не менее, остаются два совсем простеньких интеграла: один, грубо говоря -- это просто площадь, а другой почти в уме считается в полярных координатах (да и в лоб безо всякого труда).

[shashechka]

спасибо я уже поняла это я уже решила ответ получился 8, сейчас еще раз проверю
непонятность была в обнулении)
спасибо