О кривых Безье и сферической геометрии

[arseniiv]

1. Каким алгоритмом рисуют заливку контуров векторных редакторах, просто смотрят для каждой точки, попадает ли она внутрь? И как проверить, по какую сторону от кубической кривой Безье лежит точка?

2. Как получить уравнения кривых, аналогичных кубическим кривым Безье, но на поверхности сферы? Что нужно использовать? Или тщётно?

[Circiter]

2arseniiv

Цитата:

И как проверить, по какую сторону от кубической кривой Безье лежит точка?

Можно выбрать опорную точку с правильной стороны и проверять находится ли пробная точка с той же стороны по пересечению натянутого между ними отрезка с вашей кривой.

Цитата:

Каким алгоритмом рисуют заливку контуров векторных редакторах, просто смотрят для каждой точки, попадает ли она внутрь?

Ага. :) Но лучше искать пересечения фигуры и последовательно перебираемых горизонтальных прямых, а потом заливать уже эти пересечения суть наборы отрезков (сканирующая заливка). Иногда это можно сделать более эффективно, например при заливке многоугольников (треугольников) эксплуатируется линейность сторон.

Цитата:

Как получить уравнения кривых, аналогичных кубическим кривым Безье, но на поверхности сферы?

А тупо отображать уже нарисованную на плоскости кривую в сферическое пространство нельзя? Т.е. интерпретировать абсциссу/ординату как долготу/широту + поправки... А так не знаю, не возникала необходимость...

[AKM]

arseniiv в сообщении #484979 писал(а):

И как проверить, по какую сторону от кубической кривой Безье лежит точка?

Я математикой особо не интересуюсь, но как бы из $x(t),y(t)$ можно получить $F(x,y)=0$, и больше-меньше-нуля будет как раз слева-справа.

[Circiter]

У, здорово! Ещё можно говорить о знаке проекции на нормаль к кривой. Это осбенно популярно в компьютерной графике, когда не нужна зависимость от направления обхода, а нормаль можно задать a priori.

[arseniiv]

Спасибо!

[Алексей К.]

arseniiv в сообщении #484979 писал(а):

Как получить уравнения кривых, аналогичных кубическим кривым Безье, но на поверхности сферы?

Я подумал, что надо их получать, как мы получаем кривую 1 порядка, смешивая две точки ($A(1-t)+Bt$), кривую второго порядка, смешивая два отрезка, итд. Но в кватернионах это взвешивание, по идее, должно сидеть в аргументах синуса-косинуса. Что-то вроде $\cos [\rho(1-t)]+\cos[\rho t]$. И это как-то напугало.

Оказалось, люди так и делают, и занимаются такими штуками.

[arseniiv]

Вот об этом даже и не догадывался!! Спасибо! (Надо будет познакомиться с кватернионами ещё ближе.) Но идея делать сферический графический редактор пока снова уехала. Вернётся — думаю, что-то будет.

[Circiter]

У-у-у, прикольно. Но чем это было бы лучше, скажем, аналогичной функциональности из cinema4d/bodypaint3d и других подобных софтин? Opensource'сностью?

[arseniiv]

Просто я до сих пор ни одного редактора не видел. Чтобы планетки рисовать, или чтобы карту звёздного неба (тогда надо будет смотреть уже изнутри сферы при рендере, конечно).

[Circiter]

Ну вот в указанной выше программульке можно прямо кисточками рисовать текстуры на поверхности объектов сложной формы при моделировании. Т.е. вместо того, чтобы загружать текстуру из отдельного файла и резать/подгонять её по текстурным координатам, её можн набросать/разметить прямо в 3d-редакторе. Тоже можно с помощью инструмента raybrush сделать уже после рендеринга. Наверное в мэйнстримовых 3d-пакетах тоже такое есть, хотя-бы в виде плагинов. Но, насколько я знаю, все это не opensource, и даже платно. Так что с этой точки зрения ваш проект был бы интересен; удачи, как говорится.

[arseniiv]

Пока меня заняла geometric algebra.