Определение упорядоченной пары.

[GrishinUS]

Здравствуйте,

(Оффтоп)

В анализе (который Analysis, а не Calculus)

есть понятие упорядоченной пары, которая определена как $(a,b) = \lbrace \lbrace a \rbrace,\lbrace a,b \rbrace \rbrace$, т.е. это множество, состоящее из двух множеств. С другой стороны, поскольку, множество $\lbrace \lbrace a \rbrace,\lbrace a,b \rbrace \rbrace = \lbrace \lbrace a,b \rbrace, \lbrace a \rbrace \rbrace $ (по определению эквивалентности множеств) получается что $(a,b)=(b,a)$, но это не так.

Спасибо.

[Joker_vD]

Чему-чему равно $(b,a)$?

[GrishinUS]

Опп, сейчас увидел:

$(b,a) = \lbrace \lbrace b \rbrace, \lbrace b,a \rbrace \rbrace$

Спасибо!

[LaTeXScience]

GrishinUS в сообщении #484317 писал(а):

Здравствуйте,

(Оффтоп)

В анализе (который Analysis, а не Calculus)

есть понятие упорядоченной пары, которая определена как $(a,b) = \lbrace \lbrace a \rbrace,\lbrace a,b \rbrace \rbrace$, т.е. это множество, состоящее из двух множеств.

Вообще-то, понятие упорядоченной пары определяется аксиоматически, через так называемую аксиому пары ($\forall x \forall y \forall x' \forall y' ((x,y)=(x',y') \to x=x' \land y=y')$). А то, что Вы тут написали - это уже конкретная модель этого понятия в теории множеств. Я например могу определить в той же теории множеств упорядоченную пару и по-другому $(a,b) = \lbrace \lbrace a \rbrace,\lbrace a,b \rbrace, b \rbrace$. И это тоже будет модель упорядоченной пары.

[alex_dorin]

если заменить скобки в символике упорядоченной пары на предикатную переменную, например PAIR(_, _) ,
то получим --
($\forall x \forall y \forall x' \forall y' (PAIR(x,y) <-> PAIR(x',y') \to x=x' \land y=y')$)

вполне может оказаться,что это общезначимая формула, и аксиома из нее никакая

[LaTeXScience]

alex_dorin
В каком смысле "может оказаться"?

[alex_dorin]

LaTeXScience
эта формула не общезначима
возражения снял