ТФДП

[Гостья]

На носу экзамен, не могу решить две задачки. Ищу их в Инете, случайно наткнулась на ваш форум.. В общем, помогите, кто чем может!
1) Образует ли базис в C2[-Pi,Pi] ортонормированная система функций (sin(2x),cos(2x))?
Можно ли решать следующим образом: сперва показать, что эта система не является базисом в L2[-Pi,Pi] (по критерию полноты), а затем сказать, что т.к. C2[-Pi,Pi] - подпространство L2[-Pi,Pi], то и в нем эта система не базис?
2) Для вектора а=(-5,3,4) и ортонормированной системы (е1=(1,0,0), е2=(0,1,0)) из R (3-вверху, 2-внизу) {простите за корявую запись!} найти сумму Фурье.

Заранее благодарю за любую помощь![/math]

[Brukvalub]

Гостья писал(а):

На носу экзамен, не могу решить две задачки. Ищу их в Инете, случайно наткнулась на ваш форум.. В общем, помогите, кто чем может!
1) Образует ли базис в C2[-Pi,Pi] ортонормированная система функций (sin(2x),cos(2x))?
Можно ли решать следующим образом: сперва показать, что эта система не является базисом в L2[-Pi,Pi] (по критерию полноты), а затем сказать, что т.к. C2[-Pi,Pi] - подпространство L2[-Pi,Pi], то и в нем эта система не базис?
2) Для вектора а=(-5,3,4) и ортонормированной системы (е1=(1,0,0), е2=(0,1,0)) из R (3-вверху, 2-внизу) {простите за корявую запись!} найти сумму Фурье.

Заранее благодарю за любую помощь![/math]

Ответ на первый вопрос (тоже вопросом): А разве базис в подпространстве обязан оставаться базисом в объемлющем пространстве?
Ответ на второй вопрос (тоже вопросом): А нельзя ли напрямую воспользоваться определением коэффициентов и суммы Фурье?

[Гостья]

А разве базис в подпространстве обязан оставаться базисом в объемлющем пространстве?
Я хотела показать, что элемент из C2[-Pi,Pi] (f(x)=1) ортогонален вектрорам данной системы в L2[-Pi,Pi], значит и в C2[-Pi,Pi] он будет им ортогонален. Хотя это,наверно, ничего не дает...