Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?

[erwins]

собственно гугл не помог.

а не конструктивность континиум гипотезы не хочу верить

[Dan B-Yallay]

erwins в сообщении #483115 писал(а):

Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?.

Как Вы назовете множество, мощностью больше счетного?

[erwins]

Если верна континиум гипотеза, как я понял, то есть промежуточное множество по мощности.

Есть ли его пример?

[Someone]

У Вас жуткая путаница в понятиях. Пока не будет точных определений, разобраться будет нельзя.
1) Какое множество называется конечным?
2) Какое множество называется счётным?
3) Какое множество называется несчётным?
4) Является ли термин "несчётное множество" указанием на какую-то конкретную мощность?
5) Какая наименьшая несчётная мощность?
6) Что такое континуум? (Речь идёт о мощности.)
7) В чём состоит континуум гипотеза? (Совсем не в том, что Вы написали.)

[erwins]

1. Множество с конечным количеством элементов.
2. Перечислимое множество равномощное множеству целых числе, напримео рациональные.
3. Множество вещественных числе. множество всех подмножеств счетного множества.
4. Вещественные?
5. Вещественные, в принципе множество всех подмножеств несчетного множества это следуюший шаг - т.е. мощность большего ранга.
6. Вещественные?
7. В том что аксиоматикане определяет существует или нет множество имеющее промежуточную между счетным и несчетным. Т.е. как добавление так и добавления отрицания не противоречит остальным аксиомам.

[ИСН]

У Вас не жуткая, а вполне аккуратная, джентльменская путаница в понятиях. (От такой помереть - одно удовольствие.) Понимаете, несчётные - значит "не счётные и не конечные", то есть все, которые не счётные и не конечные - они...

-- Ср, 2011-09-14, 23:13 --

Также не кажется ли Вам странным, что в Вашем изложении континуум-гипотезы ни разу не встречается слово "континуум"?

[erwins]

Континиум<>несчетное?
В чем разница?

[ИСН]

Разница такая же, как между словами "100500" и "много". Континуум - это конкретная мощность, а несчётных может быть дофига разных.

[erwins]

Понял. Под несчетным я понимал его минимальную мощность мощность континиума (думал, что несчетное эквивалентно вещественные)-(извиняюсь) мощность вещественных числе. Кардиналы высших порядков (если правильно называю)

Тогда переформулирую так, Возможно ли сконструировать множество промежуточной мощности между счетным и континиумом.

[ИСН]

Ответ на это Вы уже привели выше:

erwins в сообщении #483135 писал(а):

как добавление так и добавления отрицания не противоречит остальным аксиомам.

[erwins]

не дал. Доказательство может быть не конструктивным.

[ИСН]

При чём тут это?

[erwins]

Вполне допускаю, что было доказано, что существование множества промежуточной мощности не противоречит система ZFC, но не было построенно такое множество.

[ИСН]

Ах, в таком смысле. Ну, тут пусть скажет кто-нибудь более сведущий, но в общем там с этим как-то плохо.

[Joker_vD]

erwins в сообщении #483158 писал(а):

Вполне допускаю, что было доказано, что существование множества промежуточной мощности не противоречит система ZFC, но не было построенно такое множество.

Понимаете, было еще доказано, что отсутствие множества промежуточной мощности тоже не противоречит системе ZFC, а значит, построить вам его в рамках ZFC/NBG никак не удастся — ведь если вы его построите, вы опровергнете отсутствие множества такой мощности в рамках ZFC, а это невозможно.