Интеграл по комплексной переменной

[carryEx]

Какие пределы интегрирования нужно поставить?

$\int\limits_{\left| {z - 3} \right| = 10} {\frac{{z - 2}} {{z - 4}}dz} = \left\{ {z - 4 = t} \right\} = \int\limits_{\left| {t + 1} \right| = 10} {\frac{{t + 2}} {t}dt = } \left. {(t + 2\ln \left| t \right|)} \right|_?^? $

[Sonic86]

Нееее они не так вычисляются. Погуглите или поищите в книгах вычисление комплексных интегралов по замкнутым контурам через вычеты.
Очень кратко здесь: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1% ... 0%B0%D1%85

[Nimza]

Если ещё не проходили вычеты, параметризуйте ваше множество одной вещественной переменной и сделайте замену переменных так, чтобы параметр стал переменной интегрирования.

[carryEx]

ответ $4\pi i$?
вычет в z=0 равен 0, а в z=4 равен 2?

[Sonic86]

carryEx в сообщении #482275 писал(а):

вычет в z=0 равен 0

А с чего Вы решили, что $z=0$ - особая точка функции?

-- Вс сен 11, 2011 16:33:12 --

А так да - $4 \pi i$ (формула Вас сама и исправила )

[carryEx]

carryEx в сообщении #482275 писал(а):

ответ $4\pi i$?
вычет в z=0 равен 0, а в z=4 равен 2?

это опечатка z=2, а не 0)

[ewert]

carryEx в сообщении #482250 писал(а):

$= \int\limits_{\left| {t + 1} \right| = 10} {\frac{{t + 2}} {t}dt = } \left. {(t + 2\ln \left| t \right|)} \right|_?^? $

Никаких модулей, тут Вам не $\mathbb R$, тут просто логарифм. Просто поставьте вместо нижнего предела какое-нибудь формальное обозначение для контура интегрирования, а верхний оставьте пустым. То, что Вам нужно -- это насколько изменится значение логарифма при обходе вокруг нуля и возврата в исходную точку. Ну это Вы должны знать.