как ни странно этот вопрос - не частного характера.
Если есть удачные параметризации поверхности ее легко строить в математических пакетах,
например в Матлабе с помощью meshgrid
грубо говоря, для плоских эллипсов-гипербол параметризация очевидна

- эллипс

- гипербола
Для поверхностей 2 порядка в случае положительных собственных чисел (эллипсоид)

удобно перейти к углам Эйлера



Правда для перехода к исходным координатам в окончательной параметризации надо знать ортогональную матрицу поворота С для приведения формы к каноническому виду. но в матем. пакетах нет проблемы ее получить.
Матрица поворота - это нормированная и транспонированная матрица собственных векторов,
которую в матлаб вычислит функция eig (или даже есть не помню что), что вычислит окончательный вариант, включая нормировку)