Помогите решить. Тема "Уравнение касательно к функции"

prowoke · 19/08/10 75

Помогите разобраться с задачками из темы "Уравнение касательной к графику функции".

Задача 1:

Напишите уравнения касательных к параболе $y = x^2 - 3x$ в точках с ординатой 4.
Решение:

$x^2 - 3x = 4 x^2 - 3x - 4 = 0 D = 25 x_1 = 4 x_2 = -1$

Находим уравнение касательной для 1 точки:

$1) a = 4 2) f(a) = 16 - 12 = 4 3) f'(x) = 2x - 3 f'(a) = 5 4) y = 4 + 5(x - 4) = 4 + 5x - 20 = 4x - 16$

Находим уравнение касательной для 2 точки:

$1) a = -1 2) f(a) = 1 + 3 = 4 3) f'(x) 2x - 3; f'(a) = -5 4) y = 4 - 5(x + 1) = 4 - 5x - 5 = -5x - 1$

Так вот ответ для 2 точки верный, а для первый в ответе написано $5x - 6$
Где ошибка?

Задача 2:

К графику заданной функции проведите касательную так, чтобы она была параллельна прямой $y = 2 - x$

Параллельна, значит угловые коэфициенты равны, угловой коэфициент у $y = 2 - x$
равен k = -1

$y = \frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} + 8$
Находим производную и приравниваем к угловому коэфициенту
$x^2 + 5x = -1 x^2 + 5x + 1 = 0 D = 25 - 4 = 21$

Получается такой вот дискриминант, что как бы плохо. К ответу с таким дискриминантом я не приду. В чём ошибка?

Задача 3:

К графику заданной функции проведите касательную так, чтобы она была параллельна прямой $y = 2 - x$

$y = \frac{3x + 1}{x - 3}$
Аналогично, прихожу к дискриминанту
$y' = \frac{-10}{(x-3)^2} = -1 x^2 -6x -1 = 0 D = 36 +4 = 40$

Вот, где то опять ошибка. Другие подобные задания я решил верно, действуя по такому же алгоритму.

Александрович · 21/01/09 3925 Дивногорск

prowoke в сообщении #481094 писал(а):

Находим уравнение касательной для 1 точки:

$y = 4 + 5(x - 4) = 4 + 5x - 20 = 4x - 16$
Так вот ответ для 2 точки верный, а для первый в ответе написано $5x - 6$
Где ошибка?

Обратите внимание на выделенное. Правильный ответ: $5x-16$