Ограниченность сходящейся последовательности

[phys]

По определению, последовательность ограничена, если она сходиться. Допустим задана последовательность:

$\lbrace x_n \rbrace = \lbrace \frac {1}{4 - n} + 1 \rbrace \quad \lim\limits_{n \rightarrow \infty} (x_n) = 1$

которая, как видно, сходиться к единице. Как быть с элементом $x_4$? Который, вроде как не определен, но вроде как в пределе будет бесконечностью, хотя предел для n тут брать не имеет смысла, т.к $n \in \mathbb{Z}$.
И как тогда будет называться такая последовательность, у которой вдруг не определен один из элементов?,

(Оффтоп)

Прошу прощения за некорректно поставленный вопрос, но нужно разобраться как грамотно рассуждать в таких случаях.

[gris]

По определению числовая последовательность состоит из чисел, которые иногда могут быть описаны формулой. Не каждая формула (см. Ваш пример) задаёт последовательность.
По другому определению последовательность ограничена, если существует такое число... (см. учебник).
Вы же привели свойство сходящейся последовательности быть ограниченной. Но есть последовательности, которые не сходятся, а между тем ограничены и даже очень сильно, например нулём снизу и одной миллиардной сверху. Это нелегко себе представить, но это так.

[Kallikanzarid]

phys в сообщении #480108 писал(а):

Который, вроде как не определен

Не вроде как, а не определен :) Хотя тут в соседней ветке один умник делит на ноль...

[alcoholist]

phys в сообщении #480108 писал(а):

Допустим задана последовательность:

$\lbrace x_n \rbrace = \lbrace \frac {1}{4 - n} + 1 \rbrace $

Вы не указали область изменения переменной $n$

phys в сообщении #480108 писал(а):

По определению, последовательность ограничена, если она сходиться

это свойство -- если сходится, то ограничена, обратное -- неверно