График тетрации

[Keter]

В какой среде программирования можно построить график тетрации $tet_b (n)$ для целочисленных значений $n$?

[gris]

В Excel:

Тут, конечно, кривулька натянута на точки.
Или интересует ещё и изменение по b? То есть типа поверхности, вернее серии кривых?

[Keter]

меня именно и интересуют изменения по $b$. Предположим $b=1.3$ и возведено в свою степень там $50$ раз, то есть $n=50$. Меня интересуют точные значения. Допустим $tet_{1,3} (3) = 1.4463$. И так далее.

-- 03.09.2011, 19:27 --

Ну чтобы соответственно изменять значение $b$ и в динамике смотреть, что происходит

-- 03.09.2011, 19:32 --

Может быть это MatLab, но в нём никогда не работал(

[gris]

Ну так довольно наглядно и происходит.

В матлабе можно и мультик сделать. Но чего из пушки по воробьям-то?

[Keter]

Позвольте узнать: как Вы так умудрились в Exel построить график тетрации???

-- 04.09.2011, 00:42 --

Наглядный график - согласен. В принципе, если переиначить вопрос, то он может звучать так: "как написать программу для вычисления значений тетрации $tet_b (n)$ для натуральных $n$ и всех действительных значений $b$. Допустим в консоли вводишь значение $b$ и даётся список значений тетрации (например $tet_b (1) = 1,2599 ; tet_b (2) = 1,3 ... $ ну и чтобы выдал $100$ значений хотя бы)

[gris]

А что там сложного? По-моему очень даже наглядно. Основания близкие к нулю вначале страшно колбасит, угомон наступает тем дальше, чем меньше основание.
В единице тетрации любого порядка равны единице. Потом до корня из двух сходящееся возрастание.
Ну а при основании большем корня из двух появляется точка перегиба и сходимость исчезает. А потом даже точка перегиба исчезает. В общем, интересно.
А можно построить график предела тетрации в зависимости от основания.

-- Вс сен 04, 2011 00:52:04 --

Ну вот я так и делал.

Можно растянуть таблицу вправо на любой порядок тетрации. А в первом столбце основания.

[Keter]

gris в сообщении #480117 писал(а):

А что там сложного? По-моему очень даже наглядно. Основания близкие к нулю вначале страшно колбасит, угомон наступает тем дальше, чем меньше основание.
В единице тетрации любого порядка равны единице. Потом до корня из двух сходящееся возрастание.
Ну а при основании большем корня из двух появляется точка перегиба и сходимость исчезает. А потом даже точка перегиба исчезает. В общем, интересно.
А можно построить график предела тетрации в зависимости от основания.

Я имел ввиду, как Вы построили именно график в Exel ? Просто по значениям или там функции какие-то есть, связанные с тетрацией??

Мне просто точные значения нужны, а когда я пытался написать прогу для вычисления их, то столкнулся с тем, что тетрация в языках программирования не реализована, а $f(n)^{f(n-1)}$ Delphi не воспринимает((

-- 04.09.2011, 00:54 --

gris в сообщении #480117 писал(а):

А что там сложного? По-моему очень даже наглядно. Основания близкие к нулю вначале страшно колбасит, угомон наступает тем дальше, чем меньше основание.
В единице тетрации любого порядка равны единице. Потом до корня из двух сходящееся возрастание.
Ну а при основании большем корня из двух появляется точка перегиба и сходимость исчезает. А потом даже точка перегиба исчезает. В общем, интересно.
А можно построить график предела тетрации в зависимости от основания.

-- Вс сен 04, 2011 00:52:04 --

Ну вот я так и делал.

Можно растянуть таблицу вправо на любой порядок тетрации. А в первом столбце основания.

Может и странным показаться, но никогда в Exel не работал. Можете этот файл мне скинуть, хоть для примера?

[gris]

График строится автоматически. А сами значения рекурсивно. Там на рисунке даже формула есть.
А на языке лучше делать циклом, мне кажется.
Например:

set (t, b); repeat(n-1) {set(t, b^t)};

получаем тетрацию n-ного порядка с основанием b. Можно возведение в степень выразит через экспоненту и натуральный логарифм.

[Keter]

gris в сообщении #480122 писал(а):

График строится автоматически. А сами значения рекурсивно. Там на рисунке даже формула есть.
А на языке лучше делать циклом, мне кажется.
Например:

set (t, b); repeat(n-1) {set(t, b^t)};

получаем тетрацию n-ного порядка с основанием b. Можно возведение в степень выразит через экспоненту и натуральный логарифм.

Как это график автоматически строится?

[gris]

В эксели есть вставка различных чартов по массивам. Я использовал линейный. Он просто строит диаграммы каждой строки своим цветом. Ну а Вы в чём привыкли графики строить?

[Keter]

gris в сообщении #480126 писал(а):

В эксели есть вставка различных чартов по массивам. Я использовал линейный. Он просто строит диаграммы каждой строки своим цветом. Ну а Вы в чём привыкли графики строить?

Я строю графики в Microsoft Student Graphing Calculator, там тоже можно построить тетрацию,



ну хотелось бы, что бы автоматически строилась по значениям и чтобы значения были записаны, как у Вас в Exel, что-то не пойму, что Вы там за график задавали?

-- 04.09.2011, 00:25 --

http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=1095418 ссылка на прогу, если заинтересовала.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Keter в сообщении #479999 писал(а):

Может быть это MatLab, но в нём никогда не работал(

Ещё можете посмотреть в сторону Maxima (бесплатная), Maple, Mathematica.

[Keter]

arseniiv в сообщении #480130 писал(а):

(Оффтоп)

Keter в сообщении #479999 писал(а):

Может быть это MatLab, но в нём никогда не работал(

Ещё можете посмотреть в сторону Maxima (бесплатная), Maple, Mathematica.

Спасибо, посмотрю.

[gris]

Я не понимаю, что Вы строите и чего хотите.
Есть определение тетрации натурального порядка $n$ с положительным основанием $b$. Оно прекрасно описывается рекурсивной формулой
set (t,1); repeat (n) {set (t, b^t)};
которая даёт и значения тетрация всех меньших порядков. В разных языках эта формула выглядит по разному, но в ней используются только стандартные функции: присваивание, цикл, возведение в степень, которая может быть представлена и через экспоненту и логарифм. Нерекурсивной точной формулы, к сожалению, не существует. То, что в некоторых языках обозначается через b^^n есть либо аппроксимация, либо скрытый цикл.

Под просто тетрацией с основанием $b$ часто понимают предел тетрации при стремлении порядка к бесконечности. Это значение можно получить как нахождение левого корня уравнения $b^x=x$. Но и тут точное значение может быть получено лишь в некоторых случаях, так как уравнение в общем случае решается только численно с определённой заранее точностью.

Вообще точное значение иррационального числа есть некий оксюморон. Ну можно считать, что точное значение существует, если его можно обозначить с помощью конечной общепринятой формулы: $\sqrt 2, \pi, \arcsin 2$. Но что толку от этих точных значений?

Все программы по построению графиков действуют одинаково. Они строят массив значений функции с определёнными значениями аргументов, а потом строят соответствующий графический массив, проводя необходимую интерполяцию. Графический массив печатается или отображается на экране.

Если Вам хочется проделать эту работу вручную, как это часто хочется и нравится мне, чтобы наощуть прочувствовать все нюансы поведения функции, то соответствующий пакет нам в руки. Так как нас интересует математическая сторона дела, то графическую отдаём программе.

Если Вас интересует график предельной тетрации, то вот он для не слишком малых значений основания.


А это для малых:

Видно, что при стремлении основания к нулю предельная тетрация стремиться к некоторому значению. Посчитайте его точно!

[Keter]

gris в сообщении #480177 писал(а):

Я не понимаю, что Вы строите и чего хотите.
Есть определение тетрации натурального порядка $n$ с положительным основанием $b$. Оно прекрасно описывается рекурсивной формулой
set (t,1); repeat (n) {set (t, b^t)};
которая даёт и значения тетрация всех меньших порядков. В разных языках эта формула выглядит по разному, но в ней используются только стандартные функции: присваивание, цикл, возведение в степень, которая может быть представлена и через экспоненту и логарифм. Нерекурсивной точной формулы, к сожалению, не существует. То, что в некоторых языках обозначается через b^^n есть либо аппроксимация, либо скрытый цикл.

Под просто тетрацией с основанием $b$ часто понимают предел тетрации при стремлении порядка к бесконечности. Это значение можно получить как нахождение левого корня уравнения $b^x=x$. Но и тут точное значение может быть получено лишь в некоторых случаях, так как уравнение в общем случае решается только численно с определённой заранее точностью.

Вообще точное значение иррационального числа есть некий оксюморон. Ну можно считать, что точное значение существует, если его можно обозначить с помощью конечной общепринятой формулы: $\sqrt 2, \pi, \arcsin 2$. Но что толку от этих точных значений?

Все программы по построению графиков действуют одинаково. Они строят массив значений функции с определёнными значениями аргументов, а потом строят соответствующий графический массив, проводя необходимую интерполяцию. Графический массив печатается или отображается на экране.

Если Вам хочется проделать эту работу вручную, как это часто хочется и нравится мне, чтобы наощуть прочувствовать все нюансы поведения функции, то соответствующий пакет нам в руки. Так как нас интересует математическая сторона дела, то графическую отдаём программе.

Если Вас интересует график предельной тетрации, то вот он для не слишком малых значений основания.


А это для малых:

Видно, что при стремлении основания к нулю предельная тетрация стремиться к некоторому значению. Посчитайте его точно!

А как Вы в Exel построили график: по точкам (то есть Вы вычисляли и вписывали туда значения) или же Вы ввели какую-то формулу и Exel автоматически все значения просчитал?