Про ряды

[Sefko]

Вероятно, я где-то как-то туплю: чем не нравится функция $f(n,a)=1/a$?

[Sefko]

Sefko в сообщении #479905 писал(а):

Вероятно, я где-то как-то туплю: чем не нравится функция $f(n,a)=1/a$?

Правильно написал: туплю. Функция $f(n,a)=1/a$ имеет разрыв в нуле, а это не всем может понравиться.
Но функция $f(n,a)=2-a$ уж должна понравиться, или где?

[gris]

Как где? В единице.
Если Вы про обратные степени, то обратите внимание на строгость неравенств в описании области сходимости.

[ewert]

См.:

Slip в сообщении #479776 писал(а):

Ну так не бывает, потому что тогда должно быть $f(\alpha)>1$ при $\alpha\leqslant 1$ и $f(\alpha)\leqslant 1$ при $\alpha > 1$, то есть $f(1)>1$ и $f(\alpha)\leqslant 1$ при всех $\alpha > 1$, что противоречит непрерывности.

Это несколько занудливо изложено, но смысл очевиден: для непрерывной функции прообраз любого открытого множества также открыт и т.д.

[Sefko]

gris в сообщении #479986 писал(а):

Как где? В единице.
Если Вы про обратные степени, то обратите внимание на строгость неравенств в описании области сходимости.

Ну, знаете ли...
Со своей стороны могу рекомендовать Вам обратить внимание на способ постановки задачи. Там человек читал лекцию и в конце сказал: "подумайте, как сделать наоборот".
Вы полагаете, что при таком способе постановки задачи нужно глубоко задуматься на сочинением непрерывной функции $f(n,a)$ такой, что...
Какой такой? Вот раз Вы так на все обращаете внимание, то и попробуйте (не в смысле, что Вы должны это сделать, а в смысле, что у Вас есть возможность попробовать это сделать) строго сформулировать условия, налагаемые на $f(n,a)$. Условия должны удовлетворять дополнительному требованию: для включения их в естественно подразумеваемое множество "подумайте, как сделать наоборот" не нужно вывихивать мозг.
_________________________________________
P.S. Тут уже, правда, достаточно отчетливо намекнули на то, что соответствующие требования для $f(n,a)$ - так, что бы все правильно обращали внимание на проблемы с единицей, сформулировать невозможно. Тем не менее, это обстоятельство никоим образом не лишает Вас права на попытку.