Одна задача, конденсаторы в цепи

[dovlato]

Очевидно, что покуда средняя пластина не коснётся обкладки, предельное количество тепла будет равно нулю. В самом деле, пусть найдено некое решение для заданной скорости пластины. Ясно, что если уменьшить эту скорость, скажем, в 10 раз, то времена увеличатся в те же 10 раз, зато мощность упадёт в 100 раз.

[IRINA-22]

Людииии! Куда ни двигаем пластину общая ёмкость последовательного конденсатора не изменится это же очевидно.

[whiterussian]

IRINA-22
Автору темы это, все-таки, необходимо доказать. Очевидно - не работает.

[dovlato]

whiterussian в сообщении #479838 писал(а):

IRINA-22
Автору темы это, все-таки, необходимо доказать. Очевидно - не работает.

Дык. Пусть мы нашли некоторое решение, при котором ток, текущий через резистор, есть функция $I=I(t)$.
За малое время в резисторе выделяется тепло $\Delta Q=RI^2(t)\Delta t$.
А полное тепло - это сумма таких слагаемых по всем малым временным интервалам. Если теперь замедлить все процессы в $n$ раз, все процессы пропорционально растянутся во времени, в силу чего ток будет принимать значения $I(t)/n$, значит, $\Delta Q=RI^2(t)/n^2\Delta t$. Количество таких слагаемых вырастет в $n$ раз. И, таким образом, у нас будет сумма с числом слагаемых, выросшим в $n$ раз, но сами слагаемые при этом уменьшатся в $n^2$ раз. По-моему, это достаточно убедительный довод. Я ведь не хочу писать интегралов, в которых это же было бы показано просто технически.
Кстати, решение я поленился тут написать - и даже получить его в явном виде) - но получается вполне спокойно. Для этого каждому расстоянию внутренней пластины от левой обкладки $x$ сопоставим некий заряд этой обкладки $q_1$. При этом заряд правой обкладки, ес-нно, равен $-q_1$ . Через заряды $q, q_1$ выражаются напряжённости слева и справа, $E_1, E_2$. Записывается уравнение $E_1x+E_2(2d-x)+q_1/C=U$, где $U$ - напряжение источника. И находится $q_1$.

[whiterussian]

dovlato
Вы все ну очень сильно усложняете. Мало того, доказательство должно быть строгим (с формулами!), а не распальцовкой.

[dovlato]

Посмотрим, как вы без интегралов докажете.. Я же намеренно не довёл здесь решение до явного вида, а только наметил путь его получения. Ну, без оного - шиш, а не доказательство. А вообще "разведение руками" меня, кажется ещё ни разу не обманывало - интуиция.

[whiterussian]

dovlato
Запишите уравнение для определения емкости конденсаторов. Посчитайте, чему равна емкость последовательного соединения. Решается в одну строчку без интегралов.

[dovlato]

Мне проще продолжить уже написанное. После прямой подстановки получаем, что если мы установим пластину на расстоянии х от левой обкладки, то заряд левой пластины $q_1(x)$ будет равен $q_1(x)=\frac{1}{1/C+1/C_0}[UC_0+qx/(2dC_0)]$, где $C_0=\varepsilon_0 S/(2d)$
Чтобы найти ток, возьмём производную ( $v$ - малая (!)скорость движения пластины): $I\approx\frac{qv}{2d(C_0/C+1)}$
Отсюда мощность на резисторе $p\approx KRv^2$, и, в силу этого квадрата,
очевидно, что количество тепла стремится к нулю при $v\to 0$, в независимости от конкретной формы графика скорости.

[ewert]

whiterussian в сообщении #480042 писал(а):

Запишите уравнение для определения емкости конденсаторов. Посчитайте, чему равна емкость последовательного соединения. Решается в одну строчку без интегралов.

Тем не менее, в ноль строчек решается всё же действительно очевиднее: при одном и том же заряде на внешних обкладках перепад потенциалов никак не изменится, если внести внутрь ещё одну пластинку. Просто потому, что вне себя эта пластинка поля не создаёт, а внутри неё гашением поля можно пренебречь из-за того, что она бесконечно тонкая.

[dovlato]

Не согласен. Заряд на обкладках отнюдь не задаётся, а, как следует из полученной формулы, есть линейная функция x. Именно потому, что вне себя эта пластинка создаёт поле $E=q/(2S\varepsilon_0)$. Толщиной её тут, конечно, пренебрегаем.

[Leeroy]

Товарищи физики, как конденсатор из 3-х пластин можно представить как 2 последовательных? Простите, но это абсолютно неправильно.
Положим, что на средней пластине положительный заряд. А какие тогда на других?
Я думаю, что если принять заряд на левой пластине отрицательным, а на 2-х других - положительным, то итоговая электроемкость:
С=эпсилон0*эпсилон*S/x, где x=d/2 - расстояние между левой и средней пластинами.

whiterussian:

Замечание за неиспользование тэга math

[IRINA-22]

Leeroy в сообщении #485133 писал(а):

Я думаю, что если принять заряд на левой пластине отрицательным, а на 2-х других - положительным, то итоговая электроемкость:

Если заряд одинаково положительный,то это говорит о том что две пластины соединены гальванически.

[Leeroy]

Ну, скорее всего, он не одинаковый. И как это - гальванически?
Почему поднял тему? Просто встретил похожую задачу, с тройным конденсатором.

[IRINA-22]

Leeroy в сообщении #485316 писал(а):

И как это - гальванически?

Цитата:

Термин:
Непосредственное, или гальваническое соединение

Описание:
Способ соединения элементов электронной схемы, при котором не используются разделительные конденсаторы или трансформаторы