Мат.ан. 2-й курс

[Kaspvar]

Дано пространство $\mathbb R^2$. В нем введена следующая метрика: $q(x,y)=\max_k |x_k-y_k|$. Пусть $K_1(0)= \{x\in \mathbb R^2 \mid q(x, 0) \ll 1\}$ - замкнутый шар.

Утверждается, что множество имеет форму квадрата. Не могу понять почему именно квадрат... Помогите разобраться пожалуйста.

[gris]

Просто подставьте координаты $y=(0,0)$ в определение множества $K$ и увидите, каким свойством они обладают.

Если на $R^2$ наложить ещё обычную метрику, то в ней эта фигура будет квадратом. А вот будет ли онаа квадратом в Вашей метрике, надо ещё посмотреть, так как это зависит о определения квадрата. Вас это смутило? Но скорее всего предполагался чисто внешний вид фигуры с точки зрения евклидова наблюдателя.

[Kaspvar]

Ммм понял! Вроде и думал в этом направлении, но никак не доходило. Спасибо большое.

Цитата:

скорее всего предполагался чисто внешний вид фигуры с точки зрения евклидова наблюдателя

Именно это и предполагалось.

[ewert]

(Оффтоп)

Kaspvar в сообщении #479505 писал(а):

Не могу понять почему именно квадрат...

А я догадываюсь, почему не можете. Из-за стилистической безграмотности формулировки условия. Если речь именно о плоскости, то иксы и игреки автоматически ассоциируются с координатами, и это довольно сильно сбивает с толку. Следовало использовать $a$ и $b$ вместо $x$ и $y$.