Абсолютная сходимость ряда

[integral2009]

SpBTimes в сообщении #478665 писал(а):

integral2009 в сообщении #478663 писал(а):

расходится (только что убедились)

Условно то сходится. В чём проблема?

Точно, понятно, спасибО!

[ewert]

integral2009 в сообщении #478663 писал(а):

Про синус я имел ввиду вот что. Допустим нам нужно исследовать такой ряд на абсолютную сходимость.
$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{|\sin n|}{n}$

$|\sin n| \geq |\sin^2{n}|=\sin^2{n}=\frac{1-\cos{2n}}{2}$

$\frac{|\sin n|}{n}\le \dfrac{1-\cos{2n}}{2n}$

$\frac{|\sin n|}{n}\le \dfrac{1}{2n}-\dfrac{\cos{2n}}{2n}$

Ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{2n}$ расходится.

Ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{\cos{2n}}{2n}$ - расходится (только что убедились).

Разность расходящихся рядов -- может как сходиться, так и расходиться. Как доказать, что она расходится?)

(лень рассортировывать)

Ряд с модулями косинуса -- знакоположителен. И если знакоположительная же оценка снизу для него даёт расходящийся ряд -- то всё очевидно.

Вам же ровно такая оценка и была предложена. Которая откровенно распадается на две суммы: одну -- откровенно сходящуюся, другую же -- откровенно расходящуюся (ну и , значит, совокупная сумма даёт откровенно расходящуюся последовательность).

Чего непонятно-то?...

[integral2009]

ewert в сообщении #478787 писал(а):

Ряд с модулями косинуса -- знакоположителен. И если знакоположительная же оценка снизу для него даёт расходящийся ряд -- то всё очевидно.

Вам же ровно такая оценка и была предложена. Которая откровенно распадается на две суммы: одну -- откровенно сходящуюся, другую же -- откровенно расходящуюся (ну и , значит, совокупная сумма даёт откровенно расходящуюся последовательность).

Чего непонятно-то?...

Уже понятно! Спасибо! Теперь еще стало понятно -- почему именно так выбрали оценку!