Об относительной точности нахождения с.з. и с.в. матриц

[drozdov_mihail]

Я эту тему затрагивал в разделе "Математика", но никто не откликнулся: как я понимаю, она больше относится к разделу "Computer Science", поэтому решил ее перенести сюда.
В 60-е годы прошлого столетия был получен замечательный результат: вещественная симметричная трехдиагональная м-ца с нулями на главной диагонали определяет ее собственные значения с высокой относительной точностью. Никто не знает, какие последствия для численного анализа имело это открытие?
Дело в том, что этот результат позволяет находить с.в. этой матрицы с высокой точностью без применения ортогональных преобразований (которые "жрут" много времени при реализации их на компе) безотносительно к распределению с.з. за время, несопоставимое с програмной реалиацией ортогональных преобразований. А меня интересует, можно ли это открытие распространить на более общий случай симметричных трехдиагональных м-ц? С практической точки зрения это очень важно, т.к при диагонализации современные алгоритмы предварительно приводят м-цу к трехдиагональной форме.

[Pavia]

Цитата:

можно ли это открытие распространить на более общий случай симметричных трехдиагональных м-ц?

Не понял где тут более общий случай?

Цитата:

вещественная симметричная трехдиагональная м-ца с нулями на главной диагонали определяет ее собственные значения с высокой относительной точностью.

Чувствую что в этом определении половина слов пропущено. Надо найти точную формулировку.

[drozdov_mihail]

Pavia в сообщении #478217 писал(а):

Цитата:

можно ли это открытие распространить на более общий случай симметричных трехдиагональных м-ц?

Не понял где тут более общий случай?

Когда на главной диагонали не только нули.

Pavia в [url=http://dxdy.ru/post478217.html#p478217]сообщении #478217[/url писал(а):

Цитата:

вещественная симметричная трехдиагональная м-ца с нулями на главной диагонали определяет ее собственные значения с высокой относительной точностью.

Чувствую что в этом определении половина слов пропущено. Надо найти точную формулировку.

По сравнению со случаем, когда на главной диагонали не только нули. Просто, может кто-либо встречал литературу по этому вопросу, а так, я думаю, эта задача здесь никому не по зубам.

[Pavia]

Цитата:

с нулями на главной диагонали

Я так понимаю что с нулями означает что диагонали, есть нули но необязательно.
Иначе бы если на диагонали были только нули, то матрица не называлась бы не 3-х диагональной, а называлась 2-х диагональной.

-- Вс авг 28, 2011 13:31:40 --

drozdov_mihail
Математика наука точная и она не любит когда с ней обходятся плохо.

Вы в своих постах противоречите себе. У вас есть доказательство в котором вы доказали что А более точнее чем B. А потом спрашивает можно ли доказать обратное? Ну ответ понятно, что нет. Или я вас где-то неправильно понял, но пока это выглядит именно так.

[drozdov_mihail]

Симметричная м-ца не может быть двухдиагональной. И потом, мое изложение проблемы рассчитано на людей, сведущих в этом вопросе, поэтому я опускаю тривиальные для них вещи.