Корреляция по выборке и отрицательные собственные значения

[Bridgeport]

Добрый день!

Если считать корреляцию по выборке, то у матрицы могут получится отрицательные собственные значения.

Не подскажите какие существуют метеоды, чтобы сделать матрицу положительной полуопределенной?

Спасибо!

[Евгений Машеров]

Не бывает.
Корреляционная матрица - матрица Грама. Все её с.з. неотрицательны.
Варианты:
0. У Вас ошибка в программе.
- Поищите.
1. Данные строго мультиколлинеарны, существует равная нулю их линейная комбинация, и у матрицы есть нулевое собственное значение. Отрицательным оно стало в силу игры ошибок округления.
- Замените на 0.
1. У Вас есть пропуски в данных, и Вы вычисляете корреляции, используя для каждой пары переменных все наблюдения без пропусков в этих двух переменных, отчего корреляции для разных пар считаются на разной базе.
- Используйте взамен отбрасывания пар с пропусками замену отсутствующих значений на среднее или на регрессионные оценки по прочим переменным.

[Bridgeport]

Спасибо,

У меня видимо случай линейной зависимости. Так как количество случайных величин меньше числа наблюдений. Такое часто бывает в гинетике, насколько я знаю.

Ёще раз спасибо!

[Евгений Машеров]

Если число наблюдений N меньше числа переменных M, то у корреляционной матрицы будет M-N нулевых собственных значений. В силу конечной точности арифметики вычисленные с.з. не будут в точности равны нулю, и примерно половина из них будет малыми отрицательными числами. Чтобы исключить возможность невыявленной ошибки, стоит проверить, малы ли они по абсолютной величине. Если они порядка $10^{-7}$ или около того (в зависимости от используемой точности чисел и алгоритма) - их можно смело заменять на 0. Если они велики по абсолютной величине - ищите ошибку.

[Bridgeport]

Спасибо!