упростить запись

[bdfn]

Вообщем имеется следующее выражение $\omega_1(r_1\frac{\partial \dot{r_1}}{\partial \omega_1}+r_2\frac{\partial \dot{r_2}}{\partial \omega_1}+r_3\frac{\partial \dot{r_3}}{\partial \omega_1})+\omega_2(r_1\frac{\partial \dot{r_1}}{\partial \omega_2}+r_2\frac{\partial \dot{r_2}}{\partial \omega_2}+r_3\frac{\partial \dot{r_3}}{\partial \omega_2})+\omega_3(r_1\frac{\partial \dot{r_1}}{\partial \omega_3}+r_2\frac{\partial \dot{r_2}}{\partial \omega_3}+r_3\frac{\partial \dot{r_3}}{\partial \omega_3})$ оно вроде должно записаться в виде скалярного произведения, но пока не как не могу увидеть как бы это выражение записать покомпактнее.

[hasfanit]

bdfn в сообщении #475927 писал(а):

оно вроде должно записаться в виде скалярного произведения

Вроде или уверены?

[bdfn]

уверен что оно должно записаться покомпактнее и встречаются комбинации похожие на скалярное произведение.

[ИСН]

$\vec\omega\cdot\operatorname{grad}(\vec r\cdot\vec r)$

[bdfn]

ИСН в сообщении #475941 писал(а):

$\vec\omega\cdot\operatorname{grad}(\vec r\cdot\vec r)$

не совсем понятно куда пропал вектор $\dot{r_1},\dot{r_2},\dot{r_3}$ и под градиентом имеется в виду $\frac{\partial }{\partial \omega_1},\frac{\partial }{\partial \omega_2},\frac{\partial }{\partial \omega_3}$ ?

[Dan B-Yallay]

bdfn в сообщении #475956 писал(а):

и под градиентом имеется в виду $\frac{\partial }{\partial \omega_1},\frac{\partial }{\partial \omega_2},\frac{\partial }{\partial \omega_3}$ ?

Да

Upd. Здесь была чепуха

[bdfn]

может быть правильнее так записать :$\overrightarrow{\omega}\operatorname{grad} (\overrightarrow{r}\dot{\overrightarrow{r}})=\omega_1\frac{\partial }{\partial \omega_1}(\overrightarrow{r}\dot{\overrightarrow{r}})+\omega_2\frac{\partial }{\partial \omega_2}(\overrightarrow{r}\dot{\overrightarrow{r}})+\omega_3\frac{\partial }{\partial \omega_3}(\overrightarrow{r}\dot{\overrightarrow{r}}) $ и учитывая $\overrightarrow{r}$ что не зависит от $\omega_1,\omega_2,\omega_3$ получается искомая формула.

[Dan B-Yallay]

bdfn в сообщении #475964 писал(а):

учитывая $\overrightarrow{r}$ что не зависит от $\omega_1,\omega_2,\omega_3$ ...

Тогда все занулится.

[bdfn]

Dan B-Yallay в сообщении #475967 писал(а):

bdfn в сообщении #475964 писал(а):

учитывая $\overrightarrow{r}$ что не зависит от $\omega_1,\omega_2,\omega_3$ ...

Тогда все занулится.

Там оказывается по условию $\overrightarrow{r}$ не зависит от $\omega_1,\omega_2,\omega_3$ а $\dot{\overrightarrow{r}}$ как раз зависит, прошу прощения за неточность в условии. Тогда предыдущая формула будет правельной ?

[Dan B-Yallay]

Tогда - да.

[ИСН]

Тьфу ты, я точку не заметил. Тогда да, как-то так.

[bdfn]

Спасибо за помощь