О, один из любимых парадоксов!!! Хотя про "повешенного" больше нравится.
На форуме НГУ разжёвано дальше некуда. См.
здесь (вся тема с начала), после долгих непоняток и затупов объяснение было найдено
в этом сообщении.
Цитирую часть сообщения:
в этом сообщении"Рассмотрим ещё раз ситуацию с тремя голубоглазыми (ситуация с двумя, насколько я понял, не вызывает трудностей). Итак, пусть в племени три туземца с голубыми глазами. Допустим, их зовут Джон, Джек и Гарри. До приезда путешественника
1) Джон знает, что у Джека и Гарри голубые глаза.
2) Джон знает, что Джек знает, что у Гарри голубые глаза.
3) Гарри знает, что у Джека голубые глаза.
4) Джон не знает, знает ли Джек о том, что Гарри знает, что в племени есть хотя бы один голубоглазый туземец.
Вот именно так. Гарри знает, и Джон знает о том, что Гарри знает. Джек тоже знает, и знает о том, что Гарри знает. Но Джон не знает про то, что о том, что Гарри знает, известно также и Джеку.
После того, как путешественник произнёс свою речь, Джон узнаёт о том, что Джеку тоже стало известно про то, что знает Гарри, поскольку он видел, как во время речи Джек присутствовал на собрании и видел, как Гарри стоял и слушал слова путешественника. Ситуация изменилась, вы не находите? Никто не получил новой информации, касающейся наличия или отсутствия на острове туземцев с определённым цветом глаз. Но Джон, Джек и Гарри получили информацию о том, что каждый другой слышал, как эту информацию влили в уши третьего." Конец цитаты.
Возникает впечатление, что глаза у трёх голубоглазых не связаны с мозгом, а вот уши – связаны, т.к. несмотря на то, что каждый житель острова собственными глазами видит, что на острове есть, по крайней мере, один голубоглазый, им эту информацию нужно «влить через уши», чтобы это дошло до их сознания.
В этой задаче весьма существенно условие: знали ли жители острова о том, что среди них есть голубоглазые и есть кареглазые.
Если они это знали, то информация путешественника ничего нового не привнесла и никаким толчком к размышлению быть не могла.
Теперь вопрос нужно поставить так: при каком минимальном количестве голубоглазых эта информация может быть получена путём логических рассуждений и наблюдений, без всякой информации извне.
1. Если на острове голубоглазых вообще нет, то об этом никто не знает, т.к. каждый может думать, что голубоглазый именно он. (Но может думать, что он кареглазый).
Путешественник не может сообщить о том, что встретил голубоглазого. А если он соврёт, то эта ложь разоблачится на второй день, когда на площади соберутся все кареглазые, чтобы покончить собой, потому, что каждый из них будет думать что он голубоглазый. Но отсюда сразу следует, что все догадаются, что они кареглазые (а не голубоглазые, как думали до того), и на третий день произойдёт массовый суицид кареглазых. В этом случае, слова путешественника можно принять за точку отсчёта.
2. Если голубоглазый один, то он об этом никогда не узнает, т.к. ему никто об этом не скажет. Но, кареглазые будут знать, что существует, по крайней мере, один голубоглазый.
Путешественник сообщил о том, что встретил голубоглазого. В этом случае, кареглазые знают о том, какого голубоглазого путешественник мог иметь в виду, но каждый, тем не менее, может подозревать себя. А вот голубоглазый сразу себя вычислит, потому, что он видит только кареглазых и голубоглазым, стало быть, может остаться только он сам. После того, как он на второй день покончит собой, кареглазые поймут, что среди них нет голубоглазых, и тоже покончат собой на третий день.
3. Если голубоглазых двое, то они знают, что на острове есть, по крайней мере, один голубоглазый, а кареглазые знают, что существуют, по крайней мере, двое голубоглазых.
Итак, если голубоглазых двое, то уже все знают, что на острове есть хотя бы один голубоглазый, но не все знают, что голубоглазых двое. Сообщает ли в этом случае путешественник новую информацию? Очевидно, нет! Вот в этом и заключается парадокс. Если окажется, что в результате сообщения путешественника (в случае двух голубоглазых) что-то изменилось, то уже нужно искать ошибку в нашей логике.
В случае, когда голубоглазых двое, каждый житель острова должен делать предположения о цвете своих глаз и о количестве голубоглазых.
Давайте представим такие варианты рассуждений:
А). Я житель острова, и предполагаю, что я голубоглазый. Обязан ли я в этом случае предположить, что голубоглазых двое, т.к. я одного вижу? Да, обязан, иначе моё предположение будет фальшивым. Я пойду на площадь, если докажу, что голубоглазых двое. Одного предположения А) недостаточно.
Б). Я предполагаю, что я кареглазый. Обязан ли я в этом случае предположить, что есть только один голубоглазый, которого я вижу? Да, обязан. Иначе, моё предположение будет фальшивым. Но, позвольте, ведь мы уже рассматриваем случай с двумя голубоглазыми? В этом случае моё предположение не соответствует действительности, оно ложно! Но, как житель острова, я об этом не знаю, потому, что не знаю цвет своих глаз. Если бы я на самом деле был кареглазый, то видел бы двоих голубоглазых.
Если я на самом деле умный житель этого несчастного острова (как это сказано в условиях), то кто мне запретит анализировать ситуацию не только с точки зрения своего эго, но и с объективной точки зрения?
Итак, как житель острова я поставлен перед фактом: я наблюдаю одного голубоглазого, но не знаю, с каким случаем имею дело. Либо на острове один голубоглазый, либо на острове два голубоглазых. Слова путешественника, что он видел одного голубоглазого, не способны разрешить эту дилемму в случае наличия двух голубоглазых.
Напомню, в случае, когда голубоглазый был один, он видел только кареглазых.