Рассмотрим случайный процесс вида

,
где

случайный шум.
Он хорошо изучен; известны условия устойчивости:

Действительно, численное моделирование показывает стабилизацию процесса,
появление определенной частоты при некоторых

и т.д.
Возник вопрос - какова будет средняя амплитуда "выхода"?
Попалась формула для дисперсий:

где

- спектральная плотность мощности. В принципе дисперсии можно использовать для оценки амплитуды.
Но дальше пошли такие формулы, что даже Wolfram жестоко завис
А что, если подойти с другого конца? Ведь данный процесс - это дискретизация обычного осциллятора,
на который действуют случайные толчки.
Известна качественная формула амплитуды установившихся колебаний такого осциллятора:

где

- частота толчков,

- их средняя амплитуда,

- коэффициент затухания.
Вот как бы увязать этот результат с

из дискретного процесса???