Сумма ряда не верна

[Gingray]

Вообщем-то столкнулся с простой задачей но она поставила меня в тупик. Представим себе большой лист бумаги в клеточку со сторонами 1000 x 1000. В центре поставим точку, от нее посчитаем количество клеток. На первом шаге мы получим 8 клеток окружает нашу точку на втором 16 на третьем 24 не трудно догадаться и составить общую формулу. \sum_{Rad=1}^{500} Rad*8 но тогда мы получаем 1002 000 что не возможно в силу того что поле равно 1000 000. Что здесь не учтено ?

[Gortaur]

Gingray
Середина у тысячи - это где?

-- Пн авг 08, 2011 13:13:03 --

Словом, Вы посчитали все правильно для примера $1001\times 1001$ - для него ряд и записан, только забыта самая первая точка. Вот в этом случае середина есть.

[Gingray]

2Gortaur
Сердина точка x=500 y=500 или вы имеете ввиду, что считать нужно \sum_{Rad=1}^{499} Rad*8 ? Если считать до 499, то получится 998000, что вроде как тоже не верно.

[Gortaur]

Gingray
Сколько от этой точки слева других точек, и сколько справа?

[ИСН]

Gingray, Вы путаете две вещи, а какие именно, это предстоит выяснить: либо "точка" vs. "клетка", либо 4 и 8.

[Gortaur]

ИСН
4 это уже в расчетах точки-клетки, тут тоже хорошего мало.

[Gingray]

2Gortaur
Ну да 499))) во все стороны, но тогда как получается, что я теряю 2000 клеток из-за одной.
2ИСН
Своим вопросом поставили меня в тупик, теперь самому интересно, что я путаю.

[Gortaur]

Gingray
Слева от нее, естественно, $499$ точек: $1,2,3,...,499$ - а справа $500$: $501,502,...,1000$. Перед тем, как дать ответ, неплохо бы задуматься хотя бы на секунду о том, верен он или нет. Разбирайтесь сами, ответ Вам тут уже написали.

[Gingray]

Нужно рассматривать два случая ряда первый, когда количество элементов четно и второй когда нечетно. Формула \sum_{Rad=1}^{n-1} Rad*8 справедлива в случае, если n нечетно в случае четного n справедлива эта формула (\sum_{Rad=1}^{n-1} Rad*8)+(2*n)-1 Я верно понял ?

[ewert]

Gingray в сообщении #474158 писал(а):

Я верно понял ?

Поняли-то, может, и верно. Только вот нехорошо путаться в $n$ и $2n$. Кроме того, суммирование -- не от единицы.

[Gingray]

2ewert
Вы имеете ввиду, что правильней было бы записать (\sum_{Rad=0}^{n-1} Rad*8)+(2n)-1 ? У меня слабая математическая культура, поэтому я хотел бы знать точный ответ, чтобы мои заблуждения, если таковые имеются не порождали заблуждения в будущем.

[ewert]

Дело в данном случае не в культуре, а во внимательности. Вы в одном из двух вхождений ошиблись в два раза. А в каком -- решайте сами; только сначала определитесь, что Вы понимаете под $n$.

Да, насчёт начала суммирования это я зря сказал. Там единичку придётся просто прибавить отдельно.

[Gingray]

2ewert
Под n я понимаю последний ряд который не равноудален от центра которого мы выбрали, их у нас собственно два, поэтому я выполняю операцию 2*n, если это не был квадрат, то мы складывали n+r где r - вторая крайняя грань. Надеюсь я внятно объяснил)))