Присоединённое представление

[Yakov]

Доказать, что в пространстве бесследных матриц представление группы обратимых операторов, заданное формулой

$$ R: GL_n (K) \Rightarrow L_n (K), R(A) X = A X A^{-1} $$

неприводимо.

[Leox]

нужно доказать что всякое $GL_n$-инвариантное подпространство в пространстве бесследных матриц совпадает со всем пространством. Для етого достаточно взять любую матрицу со следом ноль и показать что ее орбита порождает все указанное пространство..

[alcoholist]

Leox в сообщении #473478 писал(а):

Для етого достаточно взять любую матрицу со следом ноль и показать что ее орбита порождает все указанное пространство..

перевожу: $\forall A,B\in\mathfrac{sl}_n$ $\,\,\exists C\in GL_n\,\,$: $CA=BC$

[Leox]

alcoholist в сообщении #473484 писал(а):

перевожу: $\forall A,B\in\mathfrac{sl}_n$ $\,\,\exists C\in GL_n\,\,$: $CA=BC$

нет..ваш перевод неточен..вы написали что любые две бесследные матрицы находятся на одной орбите а ето не так - вырожденная и невырожденная матрицы не находятся на одной $GL_n$-орбите...я же написал что линейная оболочка елементов любой орбиты должна совпадать со все пространством

[alcoholist]

Leox в сообщении #473488 писал(а):

нет..ваш перевод неточен

я перевел точно:))

про истинность ничего не говорил --- о линейной оболочке у Вас и слова нет))))

[Leox]

alcoholist в сообщении #473489 писал(а):

Leox в сообщении #473488 писал(а):

нет..ваш перевод неточен

про истинность ничего не говорил --- о линейной оболочке у Вас и слова нет))))

есть. цитирую - показать что ее орбита порождает все указанное пространство

[Yakov]

Вы просто дали определение неприводимости. Надо доказать.

[Leox]

Yakov в сообщении #473535 писал(а):

Вы просто дали определение неприводимости. Надо доказать.

С таким определением теперь проще доказывать. Или вы хотели чтобы я ето сделал?

[Yakov]

Определение я и сам знаю. И примерно представляю, как доказывать, но хочется, чтобы было короче и красивее.