Пересечение параболы и кубической параболы

[arqady]

Мне нужно изобразить пересечение параболы $y=ax^2$, где $a>0$, с кубической параболой $y=x^3+bx-c$, где $b$ и $c$ положительны, пересекающиеся в трёх точках в первой четверти.
Например, $(x-1)(x-2)(x-3)=0$ даёт $y=6x^2$ и $y=x^3+11x-6$, но картинка получается неубедительной. Кроме Paint я ничем другим пользоваться не умею, а там в любом случае всё сливается. Может, как-то что-то сжать, что-то растянуть, чтобы картинка получилась съедобной. Спасибо! Извините за нахальство.

[Gortaur]

Хотелось бы ошибаться, но похоже, что в масштабе значений, разность этих функций между пересечениями маловата. Математика тоже слипшиеся выдает, растягивай или нет.

[Kallikanzarid]

Изобразите нули $x^3 - ax^2 + bx - c$ :)

[vvvv]

Вот, что получается в Маткаде.

[Cute]

Вот тоже построил графики.

[vvvv]

Здесь по-лучше.Но изменением коэффициентов а,b,c существенно картинку улучшить нельзя.

[Munin]

Вы математики или где? :-) Возьмите величины, характеризующие ваш график, например, максимальные расстояния между линиями или углы между касательными в точках пересечения, и подберите их достаточно большими :-)

[vvvv]

Графики характеризуются тремя различными положительными числами. (Абсциссами точек пересечения графиков, которые можно задавать произвольно).Проделав ряд эксперементов (может недостаточно), убедился, что визуально картинки не улучшаются.
В смысле увеличения разности ординат парабол между точками их пересечения.

[Gortaur]

Munin
Извольте показать пример, как старший товарищ

[nnosipov]

Пусть $f(x)=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$, где $0<\alpha<\beta<\gamma$. Найдём

$$ M(\alpha,\beta,\gamma)=\max_{\alpha \leqslant x \leqslant \gamma}{|f(x)|} $$

и затем будем искать максимум отношения

$$ \frac{M(\alpha,\beta,\gamma)}{(\alpha+\beta+\gamma)(\gamma^2-\alpha^2)}. $$

Похоже, что последний равен $4/27$. Так ли это, arqady?

[gris]

По-моему, здесь важно, чтобы отличие графиков было заметно и на первом межкорневом интервале, и на втором. Иначе можно сблизить первый и второй корни, получая отличие между вторым и третьим, но между первым и вторым уже ничего заметно не будет.
Из соображений масштабирования можно принять (в обозначениях nnosipov) $\alpha=0$ и $\gamma=1$ и $M=0,7$ и шевелить только $\beta$.
Вообще, я понял задачу так: Надо, чтобы графики на отрезке между первой и третьей точкой пересечения умещались в А4 и при этом с расстояния в 1 метр оба графика были ясно различимы .

[arqady]

gris, Вы поняли правильно (правда, мне ещё нужно, чтобы была видна точка пересечения кубической параболы с осью y. Желательно, чтобы было видно, что там точка перегиба), но чувствуется, это тяжело реализовать.
В конце концов, можно и подтасовать, но не хочется.
nnosipov, надо думать над Вашим вопросом.

[Gortaur]

gris
Удалили? А я нарисовал



Пробовал уже крутить корни, но все равно, разность между одной парой слишком мала получается. Прошу прощения за неформальный подход.

[gris]

Я перепутал параболы
Думал, что кубическая без младших членов. Картинка получается неплохая для $u=x^3$ и $v=6x^2-5x+1$ на интервале $[-1;4]$ с растяжением графика в 10 раз по горизонтали. Я в эксели прикинул, всё видно. И отличия и перегиб. В принципе небольшая замена переменных приводит к нужному резалту, но я уже уезжаю

[vvvv]

arqady в сообщении #472785 писал(а):

gris, Вы поняли правильно (правда, мне ещё нужно, чтобы была видна точка пересечения кубической параболы с осью y. Желательно, чтобы было видно, что там точка перегиба), но чувствуется, это тяжело реализовать.
В конце концов, можно и подтасовать, но не хочется.
nnosipov, надо думать над Вашим вопросом.

Вот здесь все видно.