несмещенная оценка дисперсии.

[Zo]

Привет, пусть $R_i$ - независимы и одинаково распределены. $E(R_i)=m$, диспресия $D(R_i)=s^2$.
Далее $Z_j=\frac{1}{I_j}\sum\limits_{k=1}^{I_j}R_k$, $j=\overline{1,J}$, подскажите, пожалуйста, как получить как-нибудь попроще следующую несмещенную оценку
$\hat s^2=\frac{1}{J-1}\sum\limits_{j=1}^{J}I_j(z_j-\hat m)^2$, где $\hat m=\frac{1}{\sum\limits_{j=1}^{J}I_j}\sum\limits_{j=1}^{J}I_j z_j$ С оценкой для мат.ожидания все понятно, а $\hat s^2$ как-то не очень.

[Kuzya]

Вы имеете в виду не "получить", а "доказать", наверное?

[zrz]

А что такое $I_j$?

[Zo]

Kuzya писал(а):

Вы имеете в виду не "получить", а "доказать", наверное?

Я забыл дописать: эта оценка обладает наименьшей дисперсией в классе несмещенных оценок вида: $T=\alpha_1 T_1+...+\alpha_J T_J$, где $\sum\limits_{k=1}^{J}\alpha_k=1$, $E(T_k)=E(T)$. Поэтому интересеует как получить попроще.

zrz писал(а):

А что такое $I_j$?

$I_j\in \mathbb{N}$

[RIP]

А $T_j$ кто такие?
Возможно, поможет теорема Блэквелла-Рао. Но не уверен. Совершенно не помню матстатистику.

[Zo]

RIP писал(а):

А $T_j$ кто такие?
Возможно, поможет теорема Блэквелла-Рао. Но не уверен. Совершенно не помню матстатистику.

$T_j$ - несмещенные оценки для T. А где эту теорему можно взглянуть?

[RIP]

В любом учебнике по мат. статистике. Там, где обсуждаются достаточные и полные статистики (иногда не пишут, что это теорема Блэквелла-Рао)

[Zo]

RIP писал(а):

В любом учебнике по мат. статистике. Там, где обсуждаются достаточные и полные статистики (иногда не пишут, что это теорема Блэквелла-Рао)

А Вы не могли бы написать, про что примерно хотя бы эта теорема, а то что-то в Боровкове не могу найти.

[RIP]

Если Вы про Боровков А.А. — Математическая статистика, то это теорема 1 на стр.189.

[Zo]

RIP писал(а):

Если Вы про Боровков А.А. — Математическая статистика, то это теорема 1 на стр.189.

Что-то там ужас какой-то
Придется поверить автору указанной оценки, что у нее действительно минимальная дисперсия

[RIP]

Zo писал(а):

RIP писал(а):

Если Вы про Боровков А.А. — Математическая статистика, то это теорема 1 на стр.189.

Что-то там ужас какой-то
Придется поверить автору указанной оценки, что у нее действительно минимальная дисперсия

Там не утверждается, что дисперсия минимальна. Попробуйте посмотреть в других книжках. Может, там доступнее излагается.

Добавлено спустя 7 минут 27 секунд:

В лекциях Тюрин Ю.Н. — Лекции по математической статистике, по-моему, доступное изложение. Достаточным статистикам и наилучшим несмещенным оценкам посвящены лекции 3-4.

Добавлено спустя 14 минут 32 секунды:

Re: несмещенная оценка дисперсии.

Zo писал(а):

Привет, пусть $R_i$ - независимы и динаково распределены. E($R_i$)=m, дисперсия $Var(R_i)=s^2$.

Вы уверены, что про распределение $R_j$ больше ничего не известно?

[Zo]

RIP писал(а):

Вы уверены, что про распределение $R_j$ больше ничего не известно?

Уверен

[RIP]

Вообще, сильно подозреваю, что задача должна выглядеть как-то так.
Пусть $R_{jk}\sim N(m,s^2)$ - независимые с.в., $1\leqslant j\leqslant J,1\leqslant k\leqslant I_j$.
Далее $Z_j=\frac{1}{I_j}\sum\limits_{k=1}^{I_j}R_{jk}$, $j=\overline{1,J}$.
Получить наилучшие несмещенные оценки $\hat m$ и $\hat s^2$ (зависящие от $Z_j$). (Доказать, что они задаются формулами из самого первого поста).

Добавлено спустя 3 минуты 42 секунды:

Zo писал(а):

RIP писал(а):

Вы уверены, что про распределение $R_j$ больше ничего не известно?

Уверен

Распределение должно однозначно восстанавливаться по параметрам. Матожидания и дисперсии недостаточно для однозначного восстановления закона распределения.

[Zo]

RIP писал(а):

Вообще, сильно подозреваю, что задача должна выглядеть как-то так.
Пусть $R_{jk}\sim N(m,s^2)$ - независимые с.в., $1\leqslant j\leqslant J,1\leqslant k\leqslant I_j$.
Далее $Z_j=\frac{1}{I_j}\sum\limits_{k=1}^{I_j}R_{jk}$, $j=\overline{1,J}$.
Получить наилучшие несмещенные оценки $\hat m$ и $\hat s^2$ (зависящие от $Z_j$). (Доказать, что они задаются формулами из самого первого поста).

Ну можно и так, поформальнее, а я написал все как в книге было. Только причем здесь гауссовость рапределения? Они просто какие-то, необязательно гауссовские.

[RIP]

Zo писал(а):

Только причем здесь гауссовость рапределения? Они просто какие-то, необязательно гауссовские.

RIP писал(а):

Распределение должно однозначно восстанавливаться по параметрам. Матожидания и дисперсии недостаточно для однозначного восстановления закона распределения.

Если распределение не нормальное, то подозреваю, что утверждение может быть неверно.