Кубик Рубика с ориентированными центрами.

[MetaMorphy]

(Оффтоп)

venco: Да, меня тоже подмывало поправить нотацию на общепринятую - а то становится затруднительно придумать обозначение для задней грани, хехе - но не стал, так как это обозначение не понадобилось.

-- Чт июл 28, 2011 22:30:52 --

С поворотом на 180 градусов разобрался - alex1910 оказался прав.

Формула $RL U^2 R'L'F'B' U^2 FB$ (в стандартной нотации) меняет на верхней грани противоположные рёберные кубики местами, а формула $F^2 R^2 FLF' R^2 FL'F$ циклически переставляет три угловых кубика. Ориентации центров они, очевидно, не меняют. Этих двух формул достаточно.

А вот насчёт 90 градусов по-прежнему имеются сомнения.

[McKryach]

Знаете, я далек от высшей математики, увы, но простой алгоритм сборки знаю. Недавно мне попался кубик Рубика с изображениями вместо цветов. Оказалось, что это действительно непростая задача, собрать его, чтобы все центры были ориентированы правильно:

а) центры могут быть повернуты на 90 градусов при полностью собранном кубике, но тогда это не один центр в любом случае. У меня центры были ориентированы на трех смежных сторонах неправильно;
б) центры могут быть повернуты на 180 градусов вне зависимости друг от друга при полностью собранном кубике. В данном случае был повернут один центр на 180 градусов.

На одном сайте нашел следующие формулы (Ф=фасад (передняя грань), З=задняя грань, В=верхняя грань, Н=нижняя грань, П=правая грань, Л=левая грань):

ФЗ'ВН'ПЛ'Ф'
П'ЛВ'НФ'НП - якобы поворачивает центры фасада и правой грани на четверть оборота против часовой и по часовой стрелке соответственно.

П'З'ФН'ВЛ'П
ФЛП'НВ'ЗФ' - якобы поворачивает центры фасада и правой грани на четверть оборота по часовой и против часовой стрелки соответственно.

ПЛФП'Л'Ф'
ПЛФП'Л'Ф' - якобы поворачивает фасад на 180 градусов.

Ссылка: http://playlab.ru/upload/pdf/3x3_Karalov.pdf

Честно говоря, сколько ни пытался, формулы эти мне не помогли. Если первые еще в силу своей сложности внушают доверие (хотя у меня повернулись сразу три центра, а не два), все равно вся сборка сбивается. При этом центры опять ориентированы неправильно. Что касается третьей формулы, то вообще непонятно, как она может затрагивать центр, если она просто сбивает часть сборки, при этом все центры опять оказываются на своих местах.

Что касается формулы, которую предложил alex1910, то она в моем случае повернула верхний, нижний и два боковых центра (не запомнил, что это было: Ф и З или П и Л) на 180 градусов. В принял как bottom, т. е. правильно, судя по всему, при этом поменяла два центральных (противоположных) и все угловые кубики верхней грани местами.

Так что вопрос о том, как повернуть один центр на 180 градусов, остается открытым) Кстати говоря, утверждение о том, что можно собрать верхний крест, правильно сориентировав боковые центры, и при этом нижний центр тоже будет правильно ориентирован, является ложным, т. к. в моем случае был повернут на 180 градусов именно нижний центр (с верхними двумя слоями все было в порядке).

-- 22.07.2012, 01:05 --

Вру, кстати: первые две формулы работают, немного рассыпая сборку, но на реберных кубиках это не отражается (а с ними-то вся проблема: для переворота на последней несобранной грани реберных кубиков использую формулу (R U D')*4 U/U2/U' (R U D')*4 и т. д., где U - несобранная грань, а R - грань, содержащая неправильно ориентированный реберный кубик. Эта формула поворачивает центры граней F, B(back), L & R на 180 градусов. В моем случае уже я добился того, что были неправильно повернуты лишь два центра, оба на 90 градусов. Помогла формула П'З'ФН'ВЛ'П ФЛП'НВ'ЗФ'.

[Yamike2]

Можно повернуть верхний центр на $180^\circ$ так: (U R L U2 R' L')*2
Верхний и фронтальный на $90^\circ$ M' U M U' (x5)

Повернуть ровно 1 центр на $90^\circ$ нельзя, так же как и изменить четность перестановки элементов, изменить остаток по модулю 3 ориентации угловых кубиков, изменить четность ориентации реберных кубиков.