Нетопологические аспекты формы, самоподобие пространства

[dfdt]

2All

Хорошая новость: разобрался с устройством трудов Мандельброта. Общий смысл в том, что он нащупал общности некоего реально протекающего/ достаточно всеобъемливающего процесса. (Отсюда и "нетопологические" аспекты: типа ахтунг, ребята, сейчас из корня математики узнаем чаво-нибудь про устройство мироздания - и ахнем! :))))) Однако скомбинировать всё вместе в одну теорию, описывающую его - не смог. В итоге он взял все тексты, мысли, источники, которые имели отношение к рассматриваемому феномену - и запихал в одно эссе. Типа собрал всё до кучи, чтобы те, кто будут в дальнейшем рассматривать данный феномен могли видеть его характеристики/ проявления :)))) Мудр, дедушка, что здесь сказать :)))) Его труд - не наконечный продукт, а источник для размышлений. Вот только туману не надо было столько напускать :))))

2Kallikanzarid

Фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа-Безиковича (Х.р) для которого строго больше его топологической размерности (т.р.) (Дедушка М)
(как правило для таких объектов Х.р. - является дробным числом).

Собственно вот так строго заформулировано определение самоподобия геометр. объекта...

Беда здесь в том что Х.р. и т.р. - вычисляются для множества в метрическом пространстве. А для того, чтобы определить является ли Евклидово (Е.п.) (либо любое другое) пространство объектом фрактальной размерности - надо задать/ найти аналоги данных размерностей для характеристик Е.п. (например, запроецировать пространство как множество на другое, специальным образом для этого определённое пространство и там считать его Х.р. и т.р.), естественно если это в принципе возможно :)))))

2Munin

Теорема Нётер (доказана для физики): каждой непрерывной симметрии соответствует некоторый закон сохранения (инвариант).

В случае световой волны она всё-таки сохраняет часть своих свойств, иначе мы бы не смогли её регистрировать в форме (методами) подобной форме исходной волны. Так что (мне кажется) что характеристики части волны имеет подобия характеристикам самой волны - ну например в смысле того что колебания ведь никуда не делись. (Но я не утверждаю что они самоподобны, и если бы это можно было подтвердить/ опровергнуть математически (или доказать что абстракция самоподобия - это вообще бред) - было бы здорово :))))

(Вообще не хочу вдаваться в физику - потому, что как подмечено - там столько бреда и мусора, который вбивают в неокрепшие умы - что просто жуть берёт :))) Чего стоит только электромагнитная волна - которая является заодно и полем:))) Естественно, я понимаю, что это всё абстракции, но в отличие от математики они настолько коряво строятся, настолько много постулируется всякого бреда, что просто ужас :)))))

PS. Вообще приставка "само" либо таит в себе некий высший смысл, либо это - бред, от которого надо избавляться (например, Дед М назвал симметрию определённого типа "самоподобие" - а мы тут над сакральным смыслом "самоподобия" голову ломаем) :))) Вот мой вердикт :)))

[Kallikanzarid]

dfdt
Я думаю, разговор с вами можно заканчивать. И завязывайте уже с дебильными смайликами.

[Gortaur]

Kallikanzarid

(Оффтоп)

Ну что ж Вы так с внуком Мандельброта.

[Kallikanzarid]

Gortaur в сообщении #471670 писал(а):

(Оффтоп)

Ну что ж Вы так с внуком Мандельброта.

(Оффтоп)

А что делать, если он считает хаусдорфову размерность, большую Лебеговой, формализацией самоподобия?

[Munin]

dfdt в сообщении #471651 писал(а):

Вообще не хочу вдаваться в физику - потому, что как подмечено - там столько бреда и мусора, который вбивают в неокрепшие умы - что просто жуть берёт :))) Чего стоит только электромагнитная волна - которая является заодно и полем:)))

Тоже думаю, что разговор можно заканчивать.

dfdt в сообщении #471651 писал(а):

например, Дед М назвал симметрию определённого типа "самоподобие" - а мы тут над сакральным смыслом "самоподобия" голову ломаем

Ломаете только лично вы. И кажется, уже сломали.

[Gortaur]

Kallikanzarid
Ваше последнее замечение уже не оффтоп ) Вообще, я давно не читал умных книжек по сабжу - но насколько я помню, различие размерностей было чуть ли не в определении фракталов. Мне это не нравилось - потому что разделение несколько искуственное, на одном различие размерностей далеко не уедешь и для строгого определения фракталов стоило бы использовать только лишь самоподобия, ну а $\mathbb R$ - эталон самоподобия.

[dfdt]

Цитата:

А что делать, если он считает хаусдорфову размерность, большую Лебеговой, формализацией самоподобия?

Ну а почему "ОН"? Это ПРЯМАЯ цитата из книги Мандельброта, его определение. Выже просили СТРОГОЕ определение? Чем плохо формализовать самоподобие через Х.Р?! Геометр. объекты для которых Х.р > т.р. - самоподобны, остальные - нет. Что это, если не СТРОГАЯ формализация ?????!

2Munin Я сам - физик. И скажу Вам как колега-коллеге что ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ФЕНОМЕНЕ, РЕГИСТРИРУЕМОМ НАМИ ЧЕРЕЗ ОРГАНЫ ЧУВСТВ В ВИДЕ СВЕТА в физике ведётся посредством четырёх АБСОЛЮТНО РАЗНЫХ способов его описания (в виде волны, в виде поля, в виде частицы, в виде объекта, обладающего внутренней структурой) не от хорошей жизни, а от ОТСУТСТВИЯ НОРМАЛЬНОЙ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ ТЕОРИИ, которая могла бы свести ВСЕ ГЕРИСТРИРУЕМЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ ДАННОГО ОБЪЕКТА ВОЕДИНО.

Поэтому подчеркну ещё раз КОРЯВЫЕ представления о данном ФЕНОМЕНЕ, как о частице, поле и волне одновременно (потому что в зависимости ОТ КОНТЕКСТА РАССМОТРЕНИЯ его определяют то так то этак - общей модели как он устроен нет) - уйдут В ПОМОЙКУ как только появится НОРМАЛЬНАЯ теория которая свяжет все регистрируемые проявления В РАМКАХ ОДНОЙ МОДЕЛИ (есть вероятность что ей станет М-теория).

PS... И вот что меня радует, так это "разговор можно заканчивать"... Нда...

[Gortaur]

dfdt
Уберите, пожалуйста, капс - не думаю, что даже физикам это позволено. Геометрические объекты, для которых Х.р.>Т.р. не всегда самоподобны, и уж тем более нормальные объекты с совпадающими размерностями самоподобными могут быть без проблем.

[dfdt]

Цитата:

Мне это не нравилось - потому что разделение несколько искуственное, на одном различие размерностей далеко не уедешь и для строгого определения фракталов стоило бы использовать только лишь самоподобия

Разделение по мнению М. - приципиальное, поэтому и разделяет. Он даже предлагает Х.р называть "фрактальной размерностью". Т.е. на его взгляд это единственный (доступный на сегодня) инструмент, который способен точно отразить феномен самоподобия объекта (хотя он ещё обзывает его как "масштабная инвариантность" - и подводный камень здесь в том, что прцедура масштабирования для различных фракталов определяется алгоритмически и всегда (на сколько я это понимаю) по-разному, а Х.р кушает все геометр. объекты, которые ей подаёшь :)).

2Gortaur - капс - это же эмоции (меня тут 2 чела на глазах у изумлённой публики на х... послали. А за что?! Неужели я этого достоин :))) ? :) Торжественно обещаю, что капс использовать не по назначению больше не буду :)))

-- 28.07.2011, 13:02 --

Цитата:

Геометрические объекты, для которых Х.р.>Т.р. не всегда самоподобны

- согласен, они имеют структуру фрактала, если называть вещи корректно.

Цитата:

и уж тем более нормальные объекты с совпадающими размерностями самоподобными могут быть без проблем.

- приведите примеры плз.

[Gortaur]

dfdt
Да мне-то что, забанят Вас и все. Пишите спокойнее, и если будете ставить много смайлов, Вам всерьез тут воспринимать не будут, c'est la Sparta. Если Вас оскорбило сообщение одного из участников, лучше нажмите на красный восклицательный знак под сообщением и опишите ситуацию (ну если Вас правда нах послали, то поможет 100%) - с другой стороны Kallikanzarid скорее оскорбил Ваши смайлы - не думаю, что стоит за них переживать.

По сабжу - насчет принципиальности разделения и предложения Мадельброта называть х.р. фрактальной размерностью, можете привести ссылки/цитаты? Я если честно, слышал название "фрактальная размерность" - но его употребляли всякие финансисты, так что репутация у этого явления для меня низкая. Я повторюсь, давно уже не читал по фракталам - но насколько я понимаю, строгого определения дано не было именно из-за различных свойств самоподобия у различных фракталов.

И поймите, пожалуйста, что прямая или даже отрезок самоподобны и тривиальность этого факта не умаляет феноменальных свойств этих объектов - можно сказать, что это дало возможность развиться анализу бесконечно малых, иначе бы при переходе от локальных свойств к другим локальным/глобальным различная структура бы только мешала.

[dfdt]

Понятия однороднсти, масштабной инвариантности, фрактальных характеристик и самоподобия - это всё различные вещи. И я КАЮСЬ перед Kallikanzarid (извитите за капслок), что ввёл самоподобие через Х.р. я использовал данное слово как синоним понятию "фрактальность", естественно не то я имел в виду! Я каюсь - это МОЯ ГЛУПОСТЬ (ещё раз извитите за капслок)!

Вот что я писал выше

Цитата:

Фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа-Безиковича (Х.р) для которого строго больше его топологической размерности (т.р.) (Дедушка М)
(как правило для таких объектов Х.р. - является дробным числом).

Цитата:

Беда здесь в том что Х.р. и т.р. - вычисляются для множества в метрическом пространстве. А для того, чтобы определить является ли Евклидово (Е.п.) (либо любое другое) пространство объектом фрактальной размерности - надо задать/ найти аналоги данных размерностей для характеристик Е.п. (например, запроецировать пространство как множество на другое, специальным образом для этого определённое пространство и там считать его Х.р. и т.р.), естественно если это в принципе возможно

Спасибо Gortaur за конструктивные советы :)

Дословно "фрактал - это множество у которого Х.р. строго > т.р."
стр 31

"Х.р. - иногда называют дробной размерность, я же предпрчитаю называть - фрактальной"
стр 32.
"Создаётся впечатление что Х.р. - является топологическим понятнием - это абсолютно не так. Вот вам ещё одна причина почему я предпочитаю термин фрактальная размерность"
стр 34.

Смысл был в том, чтобы попробовать трактовать феномен самоподобия как нетопологический инвариант, который присущ самому пространству, и проверить это через Х.р.(если это в принципе возможно, я так и оговаривался).

"фрактал, инвариантный при обычном геометрическом преобразовании подобия называется самоподобным"
стр 31

Однако я не хотел так глубоко влезать - а хотел разобраться только со связью гомогенности, самоподобия и пространства - наблюдается таковая или нет.

(Вообще М превозносит Х.р. как будто Х.р. - это сокращение от "Христос родился" "Одной из важнейших целей моей работы является закрепление за Х.р центрального места в эмпирической науке и демонстрация таким образом того, что размерность эта обладает гораздо более широкой применимостью, чем кто-либо может себе представить." :)

ссылка на саму книгу здесь
http://narod.ru/disk/19952548001/Фрактальная%20геометрия%20природы.djvu.html

[Kallikanzarid]

dfdt в сообщении #471691 писал(а):

Геометр. объекты для которых Х.р > т.р. - самоподобны, остальные - нет.

Это очевидно не так - накрывающая размерность $\mathbb{R}^n$ равна $n$, хаусдорфова - тоже равна $n$.

-- Чт июл 28, 2011 17:42:17 --

dfdt в сообщении #471691 писал(а):

Поэтому подчеркну ещё раз КОРЯВЫЕ представления о данном ФЕНОМЕНЕ, как о частице, поле и волне одновременно (потому что в зависимости ОТ КОНТЕКСТА РАССМОТРЕНИЯ его определяют то так то этак - общей модели как он устроен нет) - уйдут В ПОМОЙКУ как только появится НОРМАЛЬНАЯ теория которая свяжет все регистрируемые проявления В РАМКАХ ОДНОЙ МОДЕЛИ (есть вероятность что ей станет М-теория).

Ничего, что одной из задач при разработке M-теории является совместимость с квантовой механикой, в которой и появился корпускулярно-волновой дуализм?

[dfdt]

Цитата:

Геометр. объекты для которых Х.р > т.р. - самоподобны, остальные - нет.

Это очевидно не так - накрывающая размерность $\mathbb{R}^n$ равна $n$, хаусдорфова - тоже равна $n$.

Всё правильно - чего-то с дуру меня понесло! Я уже попросил прощения...

[Kallikanzarid]

dfdt в сообщении #471712 писал(а):

Смысл был в том, чтобы попробовать трактовать феномен самоподобия как нетопологический инвариант, который присущ самому пространству, и проверить это через Х.р.(если это в принципе возможно, я так и оговаривался).

Какому пространству?

[dfdt]

Цитата:

Какому пространству?

Евклидовому, конечно

Цитата:

Ничего, что одной из задач при разработке M-теории является совместимость с квантовой механикой, в которой и появился корпускулярно-волновой дуализм?

Не совместимость, а точность в предсказаниях/ описании реальности как минимум на том же уровне. Это две разные вещи :)