Как перейти от табличного задания функции к аналитическому?

[Beam]

Здравствуйте. Опишу проблему: к примеру, у меня есть зависимость А от Б снятая экспериментально (нелинейная), т.е. по сути дела, у меня функция задана в табличной (или в графической) форме, а я хочу эту функцию получить в аналитической форме. Можно ли этого добиться? Может есть специальные методики или программы типа Маткад и др. Помогите разобраться.

[alex1910]

Что такое "аналитическая форма"?

Можно построить многочлен немерянной степени, проходящий через все точки - так никто не делает, по понятным причинам.

Можно построить кусочно-гладкую функцию, где каждый кусок - функции заданного вида, например многочлены заданной степени.

Можно построить сплайн - это когда куски гладко склеиваются.

Можно строить не интерполяции, а аппроксимации, и.т.д и.т.п - вариантов немало.

Определитесь, что Вы хотите получить - и вперед.

[Sonic86]

Beam, то есть Вы еще инфу сообщите. К примеру, если Ваша кривая - геометрическая (поверхность детали) - то скорее всего нужны сплайны. А если нет, то лучше поискать физический закон, описывающий процесс в общем, и искать конкретные параметры. Может быть еще что-то.

[Kallikanzarid]

Beam в сообщении #471057 писал(а):

Здравствуйте. Опишу проблему: к примеру, у меня есть зависимость А от Б снятая экспериментально (нелинейная), т.е. по сути дела, у меня функция задана в табличной (или в графической) форме, а я хочу эту функцию получить в аналитической форме.

А чем они отличаются?

[Beam]

alex1910 в сообщении #471085 писал(а):

Что такое "аналитическая форма"?

Как я понимаю, аналитический способ задания функции это когда функция задаётся выражением типа y=f(x).

Sonic86 в сообщении #471086 писал(а):

Beam, то есть Вы еще инфу сообщите. К примеру, если Ваша кривая - геометрическая (поверхность детали) - то скорее всего нужны сплайны. А если нет, то лучше поискать физический закон, описывающий процесс в общем, и искать конкретные параметры. Может быть еще что-то.

В общем это зависимость между одним током I и различными сопротивлениями Rn. Дело в том, что схема замещения рассматриваемой мною электрической установки представляет из себя три последовательно соединенных нелинейных сопротивления. Если бы они были линейными, то всё было бы совсем просто конечно, можно было бы легко всё описать по известным физическим законам. Но всё дело в этой их нелинейности. Экспериментально зависимость получена в виде таблицы и легко можно построить графики зависимости тока от каждого из сопротивлений, но вот как представить их в виде y=f(x) я честно говоря не представлял.
Когда alex1910 упомянул об аппроксимации я вспомнил что в Экселе есть такая штука как "линия тренда" и там можно получить уравнение этой самой апроксимации в различных видах (линейная, полиномиальная и т.д.). Возможно это приблизит меня к тому что я хочу, надо подумать.

Kallikanzarid в сообщении #471087 писал(а):

А чем они отличаются?

Простите, не понял вопроса. Вы имеете ввиду чем отличается табличное задание функции от аналитического или графического способов?

[Kallikanzarid]

Beam в сообщении #471097 писал(а):

Простите, не понял вопроса. Вы имеете ввиду чем отличается табличное задание функции от аналитического или графического способов?

А между ними всеми есть какая-то разница?

[phys]

Наверное есть компьютерные методы аппроксимации? То что надо, я так понимаю

[Beam]

Kallikanzarid в сообщении #471107 писал(а):

А между ними всеми есть какая-то разница?

Ну к примеру, функция одна, НО задать её можно различными способами:
1) в виде таблицы типа:
x|0|1|2|3|
у|1|2|4|7|
Обычно такие таблицы получаются при снятии каких-то показаний.
2) В виде графика отметив точки представленные в таблице выше в системе координат и соединив их линиями. Так наиболее презентабельно выглядит функция.
3) Аналитически в виде y=f(x). Так проще для решения разных задач.
Ещё есть кажется и другие способы ...
То есть разница между способами задания функции конечно же есть.

-- Пн июл 25, 2011 16:08:37 --

phys в сообщении #471110 писал(а):

Наверное есть компьютерные методы аппроксимации? То что надо, я так понимаю

Да, большое спасибо всем!

[Kallikanzarid]

Beam в сообщении #471112 писал(а):

1) в виде таблицы типа:
x|0|1|2|3|
у|1|2|4|7|
Обычно такие таблицы получаются при снятии каких-то показаний.
2) В виде графика отметив точки представленные в таблице выше в системе координат и соединив их линиями. Так наиболее презентабельно выглядит функция.
3) Аналитически в виде y=f(x). Так проще для решения разных задач.

Никакой разницы между ними нет. Может, вам нужно не найти другое представление той же функции, а найти другую функцию, каким-то образом связанную с исходной? Если так, то ваши требования к новой функции будут играть ключевую роль.

[Caran-d'Ache]

Beam в сообщении #471097 писал(а):

В общем это зависимость между одним током I и различными сопротивлениями Rn. Дело в том, что схема замещения рассматриваемой мною электрической установки представляет из себя три последовательно соединенных нелинейных сопротивления. Если бы они были линейными, то всё было бы совсем просто конечно, можно было бы легко всё описать по известным физическим законам. Но всё дело в этой их нелинейности. Экспериментально зависимость получена в виде таблицы и легко можно построить графики зависимости тока от каждого из сопротивлений, но вот как представить их в виде y=f(x) я честно говоря не представлял.

Эээ... Хмм.. а может проще и удобнее подумать, что за элементы у Вас там включены. Ну да, нелинейные, ну да конкретно аналитическую зависимость вы не знаете, но можете же примерно охарактеризовать класс элемента и его свойства, а соответственно и физ. законы, которым он подчиняется (в самом общем виде). Благо теории по данным тематикам предостаточно. Это и будет Ваша аналитическая форма (или некоторое удобное на практике приближение к ней), но вероятно с набором неизвестных коэффициентов. А дальше уже пожалуйста на Ваш выбор используйте методы определения этих коэффициентов под Ваши конкретные экспериментальные данные.

[Beam]

Kallikanzarid в сообщении #471118 писал(а):

Никакой разницы между ними нет.

Разницы между одной и той же функцией заданной различными способами действительно нет, а вот между способами её задания мне кажется разница есть.

Kallikanzarid в сообщении #471118 писал(а):

Может, вам нужно не найти другое представление той же функции, а найти другую функцию, каким-то образом связанную с исходной?

Нет, пока такого не нужно.

Caran-d'Ache в сообщении #471123 писал(а):

Эээ... Хмм.. а может проще и удобнее подумать, что за элементы у Вас там включены. Ну да, нелинейные, ну да конкретно аналитическую зависимость вы не знаете, но можете же примерно охарактеризовать класс элемента и его свойства, а соответственно и физ. законы, которым он подчиняется (в самом общем виде). Благо теории по данным тематикам предостаточно. Это и будет Ваша аналитическая форма (или некоторое удобное на практике приближение к ней), но вероятно с набором неизвестных коэффициентов. А дальше уже пожалуйста на Ваш выбор используйте методы определения этих коэффициентов под Ваши конкретные экспериментальные данные.

Я поначалу так и делал. Но те процессы которые замещаются этими нелинейными элементами довольно сложны. Это конечно не значит, что в них вовсе нельзя разобраться, но я думал, что получив аналитическую форму их записи, в чем как выяснилось мне смогла помочь аппроксимация, я мог бы гораздо проще решить свою задачу.

[Kallikanzarid]

Beam в сообщении #471112 писал(а):

Разницы между одной и той же функцией заданной различными способами действительно нет, а вот между способами её задания мне кажется разница есть.

Ок, пусть у вас функция задана таблично:
x|0|1|2|3|
у|1|2|4|7|

Зададим ее аналитически:

$$y(x) = \begin{cases} 1, & x = 0,\\ 2, & x = 1,\\ 4, & x = 2,\\ 7, & x = 3. \end{cases}$$

Устроит?

[Beam]

Тут согласен, а как же графический способ?
Представлять функцию можно по разному, но суть её от этого не поменяется. Если бы разницы никакой не было, то и не было бы не аналитического, ни табличного и др. способов. :)

[Volodya-morda]

KallikanzaridНу причем тут табличное? А если, например, вздумается отыскать значение y при x, лежащем между 0 и 1, или 1 и 2,....

[Kallikanzarid]

Beam в сообщении #471154 писал(а):

Представлять функцию можно по разному, но суть её от этого не поменяется. Если бы разницы никакой не было, то и не было бы не аналитического, ни табличного и др. способов. :)

А их и нет, то есть разницы между ними никакой нет.

Volodya-morda в сообщении #471156 писал(а):

Ну причем тут табличное? А если, например, вздумается отыскать значение y при x, лежащем между 0 и 1, или 1 и 2,....

Как, если она там не определена?