Предел дробной части ряда

[Vince Diesel]

Volodya-morda в сообщении #470593 писал(а):

Вот такая оценка у меня получилась

$$\lim_{n\to\infty}\left(\sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt{i^2+1}-\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}\ln{n}\right)=\frac{1}{2}{\ln{2}}$$

Это не оценка. К тому же равенство неверное. Предел в левой части равен бесконечности. Но для решения задачи нахождение подобного предела и не нужно.

[Volodya-morda]

То, что мое последнее равенство неверное извиняюсь, недоглядел!

Цитата:

Но для решения задачи нахождение подобного предела и не нужно.

Как же? Можно было бы сразу, как писал Slip, перейти к рассмотрению дробной части логарифма.
Теперь аналогичный вопрос для такого ряда $\sum\limits_{i=1}^{f(n)} \sqrt{{\sqrt{4i^2+1}}-1}$

[Volodya-morda]

Можно даже поставить вопрос для более общего ряда $\sum\limits_{i=1}^{f(n)} \sqrt[k]{{\sqrt{4i^2+1}}-1}$

[myra_panama]

что за такие вопросики ... лучше было бы нолики и крестики

[Volodya-morda]

myra_panamaА по вопросу, или Вы все лесом да лесом!?