О задачах на максимум/минимум на дискретных множествах

[Gordmit]

Кто-нибудь из участников форума сталкивался с задачами об отыскании экстремумов на дискретных множествах? Например, $f(x,y)\to\min$, когда $x,y$ пробегают не вещественные, а, скажем, только целые значения. (Постановка, конечно, весьма общая, но надеюсь, понятно, что имеется в виду.)

Может быть, знаете, в каких книжках можно об этом почитать?

[maxal]

Например, задачи целочисленного программирования попадают под такую постановку.

[Gordmit]

maxal писал(а):

Например, задачи целочисленного программирования попадают под такую постановку.

Да, в целочисленном программировании рассматривается такая задача, но к сожалению, только для линейных функций (+ ограничения). Однако интересует случай, когда f(x,y) - не обязательно линейная функция от x и y...

[maxal]

В общем случае такие задачи относятся скорее к области комбинаторной оптимизации.

[Gordmit]

maxal писал(а):

В общем случае такие задачи относятся скорее к области комбинаторной оптимизации.

Посмотрел литературу по комбинаторной оптимизации и дискретному программированию, но в них по сути излагается в разных вариантах один и тот же метод - перебор вариантов. В общем, достаточно общего аналитического метода нет.

Все равно спасибо за помощь.
Если у кого-нибудь из участников еще будут мысли, я буду рад их почитать!

[незваный гость]

А аналитики тут мало в принципе. Даже дискретная задача линейного программирования может иметь целочисленное решение сколь угодно далекое от вещественного. Поэтому-то… мало надежды.