Теория вероятностей

[lenuscik]

радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностью 0,4; 0,35 и 0,25 соответственно. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов для этих партий равна соответственно 0,25; 0,1 и 0,05.
а) определить вероятность того, что взятая на удачу лампа проработает заданное число часов;
б) лампа проработала заданное число часов. Определить вероятность того, что эта лампа взята из третьей партии.

а) Выдвинем гипотезы: Н1 - радиолампа из первой партии, Р(Н1) = 0,4; Н2 - радиолампа из второй партии, Р(Н2) = 0,35; Н3 - радиолампа из третьей партии, Р(Н3) = 0,25. Случайное событие А - лампа проработает заданное число часов.

P(A) = P(H1) * P(AH1) + P(H2) * P(AH2) + P(H3) * P(AH3) = 0,4*0,25 + 0,35*0,1 + 0,25*0,05 = 0,1475.

помогите пожалуйста решить под б).

[ewert]

lenuscik в сообщении #470283 писал(а):

помогите пожалуйста решить под б).

Поскольку гипотезы уже выдвинуты -- осталось лишь применить формулу Байеса.

[lenuscik]

А саму формулу можете написать??? буду очень благодарна))

[_hum_]

lenuscik в сообщении #470283 писал(а):

P(A) = P(H1) * P(AH1) + P(H2) * P(AH2) + P(H3) * P(AH3)

Обычно под записью $P(A H_i)$ понимают вероятность пересечения событий, а условную вероятность обозначают $P(A | H_i)$. Поэтому корректнее писать: $P(A) = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2) + P(H_3) P(A|H_3). $

lenuscik в сообщении #470292 писал(а):

А саму формулу можете написать??? буду очень благодарна))

Проще ее вывести. Выпишите, какую условную вероятность вы хотите найти и какие вероятности вам известны, а потом постарайтесь, пользуясь определением условной вероятности и теоремой умножения выразить неизвестное через известное.

[lenuscik]

Большое спасибо)) все поняла)))))