2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Strange problem
Сообщение29.06.2011, 00:00 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
Let PA and PB are the tangents to the circle k. The line through P intersects k at the points C and D (C is between P and D). A line through C, parallel to PA intersects k at the point E. BE intersects PA at the point F and Q is the intersection point of k and DF. If M and N are (respectively) intersection points of BC and QE with the line PA - prove that AM=AN.

 Профиль  
                  
 
 Re: Strange problem
Сообщение15.07.2011, 18:52 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Проверил непосредственным вычислением. Всё сошлось. В процессе вычислений бросилось в глаза следующее: точка $Q$ не зависит от положения точки $C$, при этом $\angle QOP$ равен утроенному $\angle AOP$ ($O$ --- центр данной окружности). Скорее всего, это можно обнаружить и геометрически, но это уже для любителей геометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Strange problem
Сообщение17.07.2011, 23:50 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
10x for the time spent. I saw some solutions - it is an eight grade problem but sometimes people are able to see how to solve it sometimes - not. It depends on the person who solve he problem and his/her taste and previous experience. Hope you like the problem. If you are interested I can post some links where the problem is solved.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group