Непростое нарвенство

[violean]

Помогите решить неравенство, пожалуйста.
$arcsin(x+1)+arccos(3x)\le\dfrac{7\pi}{6}$
Пробовала и arccos и arcsin переносить в правую часть. Совершенно разные противоположные ответы получаются.
Должно быть $[ \dfrac{-5-2\sqrt3}{26}, 0]$.

[bot]

Ну, для начала попробуйте найти область определения ...
P.S. Кстати в правой части должно быть побольше, чем указано.

[Lion]

Если память мне не врет, это задание из вступительных экзаменов на ВМК примерно 2000 г. Попробуйте поискать в сборниках задач вступительных экзаменов, там обычно приводятся решения.

Такие задачи решаются, как правило, одинаково: переносите арккосин6ус направо, берете синус от обеих частей, не забывая при этом ОДЗ. Дальше решаете получившееся неравенство, и все получаете.

[violean]

Цитата:

Ну, для начала попробуйте найти область определения ...
P.S. Кстати в правой части должно быть побольше, чем указано.

А вы сами-то можете найти область определения? И чем мне область определения сильно поможет при решении этого неравенства? И с какой это радости в правой части должно быть больше?!

Цитата:

Если память мне не врет, это задание из вступительных экзаменов на ВМК примерно 2000 г. Попробуйте поискать в сборниках задач вступительных экзаменов, там обычно приводятся решения.

Это задание с факультета ВМК 96 года. А предлагать искать решение как-то несерьезно с Вашей стороны.

Цитата:

Такие задачи решаются, как правило, одинаково: переносите арккосинус направо, берете синус от обеих частей, не забывая при этом ОДЗ. Дальше решаете получившееся неравенство, и все получаете.

Как решаются такие задачи, я и без Вас знаю. Только вот загвоздка выходит. Я же написала, что если arccos перенести в другую сторону и взять sin от обеих частей, то одно решение получается, а если наоборот, arcsin перенести и взять cos, то совершенно противоположное решение. В обоих случаях приходим к квадратному неравентсву ( один из корней которого входит в ответ), только в одном случае неравенство >=0, а в другом <= 0.

[Capella]

violean


1. Выразите арккосинус через арксинус. Если не знаете как, то поищите в Выгодском "Справочник по элементарной математике". Далее по плану.

2. За Вас не будут тут решать.

3. Говорить профессорам математики, могут-ли они найти область определения - более чем неприлично!

[Lion]

violean писал(а):

Как решаются такие задачи, я и без Вас знаю. Только вот загвоздка выходит. Я же написала, что если arccos перенести в другую сторону и взять sin от обеих частей, то одно решение получается, а если наоборот, arcsin перенести и взять cos, то совершенно противоположное решение. В обоих случаях приходим к квадратному неравентсву ( один из корней которого входит в ответ), только в одном случае неравенство >=0, а в другом <= 0.

Нам было бы легче Вам помочь, если бы Вы изложили Ваше решение здесь. Судя по тому, что Вы написали, ошибка состоит в том, что при взятии косинуса Вы не поменяли знака неравенства. Ведь косинус убывает на отрезке $[0;\pi]$.
P.S. Насчет "посмотрите" --- простите, я не хотел Вас обидеть. Просто подумал, если срочно нужно...

[bot]

violean писал(а):

А вы сами-то можете найти область определения?

Разумеется.

Цитата:

И чем мне область определения сильно поможет при решении этого неравенства?

Я расчитывал, что это может натолкнуть на наиболее короткий путь - нахождение максимума функции в этой области.

Цитата:

И с какой это радости в правой части должно быть больше?!

Попробуйте подставить в левую часть, что-нибудь наобум, ну, скажем, $x= - \frac{1}{3}$
Ох, сорри, невнимательно прочитал условие - думал надо доказать неравенство.

Стирать не буду - пусть останется в качестве объяснения написанной лажи.

Цитата:

Как решаются такие задачи, я и без Вас знаю. Только вот загвоздка выходит. Я же написала, что если arccos перенести в другую сторону и взять sin от обеих частей, то одно решение получается, а если наоборот, arcsin перенести и взять cos, то совершенно противоположное решение.

А в какую сторону монотонность синуса и косинуса при этом учитывали? Избавляясь от иррациональности при возведении в квадрат знаки учитывали?
Вот где-то тут Ваша загвоздка и сидит.

P.S. Добавил после прочтения предыдущего сообщения:

Lion писал(а):

Судя по тому, что Вы написали, ошибка состоит в том, что при взятии косинуса Вы не поменяли знака неравенства. Ведь косинус убывает на отрезке $[0;\pi]$.

Скорее всего именно здесь - второй фактор (возведение в квадрат без учёта знаков) мог только усугубить ситуацию.

P.P.S.

Capella писал(а):

Говорить профессорам математики, могут-ли они найти область определения - более чем неприлично!

Ну откуда же ей знать кто тут ху? Сами ведь под никами прячемся, так что вполне можем расчитывать на равноправные отношения. Спорол лажу - получи и не обижайся.

[violean]

Всем спасибо за помощь.
Приношу свои извинения всем профессорам математики.
Ошибка действительно была в том, что при взятии косинуса от обеих частей неравенство меняет знак. И нужно еще учесть, что правая часть может быть больше, чем ограничения на arcsin(arccos) (после переноса соответствующей arc-функции в правую часть).

To Capella :

Цитата:

2. За Вас не будут тут решать.

Не очень-то и хотелось

[bot]

violean писал(а):

To Capella :

Цитата:

2. За Вас не будут тут решать.

Не очень-то и хотелось

Поморщившись: а вот этого всё-таки лучше бы не надо ...

[violean]

Цитата:

violean писал(а):
To Capella :
Цитата:
2. За Вас не будут тут решать.


Не очень-то и хотелось

Поморщившись: а вот этого всё-таки лучше бы не надо ...

А я собственно и не просила никого выписывать мне решение в явном виде. Я только просила помочь. Что просила, то и получила.
А отвечать за всех - по-моему, это очень самонадеянно. Или тут собралась компания из трех человек и ведет тихий междусобойчик под разными никами?

[нг]

нг:

Господа, дискуссия кто кому чего сказал — это offtop. А Вы, violean, я совершенно уверен, можете быть и менее агрессивной. Вам вроде бы помогали (даже если и неправильно, все равно от чистого сердца), и совершенно незнакомые люди? Так у Вас странноватая благодарность форуму.

[bot]

Нашёл несколько минут, чтобы провести небольшой междусобойчик между собой и моим ником.
Могу сказать, что схему задачи составитель использовал не на всю катушку - мог бы и покруче завернуть.
К примеру, небольшим уменьшением правой части ниже планки $\pi$ можно увеличить число ловушек - понимаю, что и без этого хватает.
Сильно уменьшать нельзя (пусто получится), а вот, скажем, $\frac{19\pi}{20}$ можно.
Фактически я говорю о том, что первоначальный мой совет не был лишён смысла. Следование ему позволило бы вместо неравенства решать уравнение, что проще и позволяет не озадачиваться вопросами монотонности в процессе решения последнего.

[violean]

Цитата:

Так у Вас странноватая благодарность форуму.

Я вроде бы сказала всем спасибо.

Цитата:

Фактически я говорю о том, что первоначальный мой совет не был лишён смысла. Следование ему позволило бы вместо неравенства решать уравнение, что проще и позволяет не озадачиваться вопросами монотонности в процессе решения последнего.

Не подскажете ли как можно неравенство свести к уравнению в этом случае?

[нг]

нг:

violean писал(а):

Цитата:

Так у Вас странноватая благодарность форуму.

Я вроде бы сказала всем спасибо.

Здесь дискуссию с модераторами (о порядке) ведут только в личных сообщениях (ЛС). Согласны или не согласны — в ЛС.

[RIP]

violean писал(а):

Цитата:

Фактически я говорю о том, что первоначальный мой совет не был лишён смысла. Следование ему позволило бы вместо неравенства решать уравнение, что проще и позволяет не озадачиваться вопросами монотонности в процессе решения последнего.

Не подскажете ли как можно неравенство свести к уравнению в этом случае?

Подозреваю, что bot намекает на метод интервалов.